Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.
1Formüller ve yöntemler
Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Duyarlılık ve özgüllük
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk
(a + d)/n
Olabilirlik oranları
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı
NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı
OR = ad/(bc)
İnsidans hızı
yeni olgular / kişi-zaman
Yöntem
Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.
Betimsel istatistik
Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde
Güven aralıkları
σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up
Yöntem
z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.
Hipotez testleri ve güven aralıkları
Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n
Yöntem
H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.
2Alıştırma soruları
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir olgu-kontrol çalışması, hastalığı olan 200 hastayı (olgular) ve hastalığı olmayan 710 kişiyi (kontroller) karşılaştırıyor. Tablo, her grupta kaç kişinin bir risk etkenine maruz kaldığını gösteriyor. Maruziyet için odds oranını OR bulun. İki ondalık basamağa yuvarlayın.
a = 168b = 405c = 32d = 305
OR =
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir hastanın bir hastalık için test öncesi olasılığı %40. Duyarlılığı %68 ve özgüllüğü %66 olan bir test negatiftir çıkıyor. Hastalığın test sonrası olasılığını p′ yüzde olarak bulun. Bir ondalık basamağa yuvarlayın.
Sınav puanları ortalaması 100 ve standart sapması 10 olan normal dağılımlıdır. 115 puanının z puanı z'yi bulun.
μ = 100σ = 10x = 115
z =
5.Güven aralıklarıOrta
25 birimlik bir örneklemin ortalaması 83,5 ve standart sapması s = 4,5. Anakütle yaklaşık olarak normaldir. Ortalama için %99 güven aralığının alt sınırını bulun.
n = 25x̄ = 83,5s = 4,599%t(24) = 2,797
alt sınır =
6.Güven aralıklarıZor
İşlenmiş 30 milin çaplarının örneklem standart sapması 8,2 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının üst sınır σ değerini bulun. df = 29 ile χ² dağılımının %2,5’i 16,047 değerinin altında, %2,5’i 45,722 değerinin üstündedir.
n = 30s = 8,2 µmχ² = 16,047, 45,722
σ = µm
7.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 80 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 126,5 mm ve hattın bilinen standart sapması 9 mm. Hat 2: 50 parçalık bir örneklemin ortalaması 121,8 mm, bilinen standart sapması 17 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.
81 ölçümlük bir örneklemin ortalaması 73,4. Anakütle standart sapması 5. Ortalama için %99 güven aralığının üst sınırı U'ü bulun.
x̄ = 73,4σ = 5n = 8199%
U =
3Çözeltiler
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: OR = 3,95
Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.
Maruziyet odds’u
olgu: 168/32 = 5,25
kontroller: 405/305 = 1,328
Odds oranı
OR = (168·305)/(405·32) = 3,954 ≈ 3,95
Cevap
OR = 3,95
OR 1’in üzerinde: maruziyet olgular arasında daha yaygındır.
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: p′ = 24,4 %
Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.
Olabilirlik oranı
LR− = (1 − 0,68)/0,66 = 0,4848
Test öncesi odds
0,4/(1 − 0,4) = 0,6667
Test sonrası odds
0,6667·0,4848 = 0,3232
Test sonrası olasılık
p′ = 0,3232/(1 + 0,3232) = 0,2443 ≈ 24,4%
Cevap
p′ = 24,4%
3.Betimsel istatistik
Cevap: s = 8,786
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Standartlaştırın
z = (115 − 100)/10 = 1,5
Cevap
z = 1,5
5.Güven aralıkları
Cevap: alt sınır = 80,98
Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.
Kritik değer
df = n − 1 = 24, t = 2,797
Hata payı
E = 2,797·4,5/√25 = 2,517
Aralık
83,5 ± 2,517 → [80,98, 86,02]
Cevap
alt sınır = 80,98
6.Güven aralıkları
Cevap: σ = 11,02 µm
Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.
Kareler toplamı
(n − 1)s² = 29·8,2² = 1950
σ² için sınırlar
1950/45,722 = 42,65
1950/16,047 = 121,5
σ için sınır
σ = √121,5 = 11,02 µm
Cevap
σ = 11,02 µm
σ için %95 aralık: [6,531, 11,02] µm.
7.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: z = 1,803
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Farkın standart hatası
SE = √(9²/80 + 17²/50) = √6,793 = 2,606
Test istatistiği
z = (126,5 − 121,8)/2,606 = 1,803
Cevap
z = 1,803
|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).
8.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: U = 74,83
Ortalama testi: test istatistiği, örneklem ortalamasının H₀'da iddia edilen değerden kaç standart hata uzakta olduğunu ölçer: σ biliniyorsa z = (x̄ − μ₀)/(σ/√n), örneklemden tahmin ediliyorsa t = (x̄ − μ₀)/(s/√n). Güven aralığı x̄ ± (kritik değer)·(standart hata)'dır.