Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.
1Formüller ve yöntemler
Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Duyarlılık ve özgüllük
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk
(a + d)/n
Olabilirlik oranları
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı
NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı
OR = ad/(bc)
İnsidans hızı
yeni olgular / kişi-zaman
Yöntem
Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.
Betimsel istatistik
Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde
Güven aralıkları
σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up
Yöntem
z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.
Hipotez testleri ve güven aralıkları
Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n
Yöntem
H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.
2Alıştırma soruları
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir testin duyarlılığı %84 ve özgüllüğü %64. Pozitif olabilirlik oranını LR+ bulun. İki ondalık basamağa yuvarlayın.
Se = 84%Sp = 64%
LR+ =
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir tarama testinin duyarlılığı %93 ve özgüllüğü %80. Prevalansın %15 olduğu bir popülasyonda kullanılıyor. Negatif prediktif değeri NPV yüzde olarak bulun. Bir ondalık basamağa yuvarlayın.
Sınav puanları ortalaması 60 ve standart sapması 8 olan normal dağılımlıdır. 48 puanının z puanı z'yi bulun.
μ = 60σ = 8x = 48
z =
5.Güven aralıklarıOrta
İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 80 telefon, ortalama 127,5 h, bilinen standart sapma 9 h. Model 2: 60 telefon, ortalama 126 h, bilinen standart sapma 19 h. μ₁ − μ₂ için %99 güven aralığının hata payı E değerini bulun.
İşlenmiş 20 milin çaplarının örneklem standart sapması 11,7 µm’dir. Çapların normal dağıldığını varsayarak anakütle standart sapması için %95 güven aralığının alt sınır σ değerini bulun. df = 19 ile χ² dağılımının %2,5’i 8,907 değerinin altında, %2,5’i 32,852 değerinin üstündedir.
n = 20s = 11,7 µmχ² = 8,907, 32,852
σ = µm
7.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
İki üretim hattı aynı parçayı üretiyor. Hat 1: 60 parçalık bir örneklemin ortalama uzunluğu 80 mm ve hattın bilinen standart sapması 15 mm. Hat 2: 100 parçalık bir örneklemin ortalaması 78,4 mm, bilinen standart sapması 11 mm. Farkı x̄₁ − x̄₂ (hat 1 eksi hat 2) alarak H₀: μ₁ = μ₂ için test istatistiği z değerini bulun.
Bir denemede A tedavisi alan 200 hastadan 140’i, B tedavisi alan 80 hastadan 62’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.
x₁ = 140n₁ = 200x₂ = 62n₂ = 80
z =
3Çözeltiler
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: LR+ = 2,33
Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.
Pozitif olabilirlik oranı
LR+ = 0,84/(1 − 0,64) = 2,333 ≈ 2,33
Cevap
LR+ = 2,33
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: NPV = 98,5 %
Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.
Gerçek ve yanlış negatifler (kişi başına)
Sp·(1 − p) = 0,8·0,85 = 0,68
(1 − Se)·p = 0,07·0,15 = 0,0105
Negatif prediktif değer
NPV = 0,68/(0,68 + 0,0105) = 0,9848 ≈ 98,5%
Cevap
NPV = 98,5%
3.Betimsel istatistik
Cevap: s = 14,7
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Standartlaştırın
z = (48 − 60)/8 = −1,5
Cevap
z = −1,5
5.Güven aralıkları
Cevap: E = 6,83 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nokta tahmini
x̄₁ − x̄₂ = 127,5 − 126 = 1,5
Standart hata
SE = √(9²/80 + 19²/60) = 2,651
Hata payı
E = 2,576·2,651 = 6,83
Cevap
E = 6,83 h
Aralık 0’ı içeriyor, yani veriler anlamlı bir fark göstermiyor.
6.Güven aralıkları
Cevap: σ = 8,898 µm
Bir varyans için aralık: (n − 1)s²/σ², n − 1 serbestlik dereceli bir χ² dağılımına sahiptir. σ² için %95 aralık, (n − 1)s²’nin üst χ² değerine (üstünde %2,5) bölümünden, alt χ² değerine (altında %2,5) bölümüne kadar uzanır; σ için aralık iki sınırın kareköküdür. s etrafında simetrik değildir.
Kareler toplamı
(n − 1)s² = 19·11,7² = 2601
σ² için sınırlar
2601/32,852 = 79,17
2601/8,907 = 292
σ için sınır
σ = √79,17 = 8,898 µm
Cevap
σ = 8,898 µm
σ için %95 aralık: [8,898, 17,09] µm.
7.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: z = 0,7184
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Farkın standart hatası
SE = √(15²/60 + 11²/100) = √4,96 = 2,227
Test istatistiği
z = (80 − 78,4)/2,227 = 0,7184
Cevap
z = 0,7184
|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).
8.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: z = −1,265
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Örneklem oranları
p̂₁ = 140/200 = 0,7
p̂₂ = 62/80 = 0,775
p̂ = 202/280 = 0,7214
H₀ altında standart hata
SE = √(0,7214·0,2786·(1/200 + 1/80)) = 0,0593
Test istatistiği
z = (0,7 − 0,775)/0,0593 = −1,265
Cevap
z = −1,265
|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).