Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.
1Formüller ve yöntemler
Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Duyarlılık ve özgüllük
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk
(a + d)/n
Olabilirlik oranları
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı
NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı
OR = ad/(bc)
İnsidans hızı
yeni olgular / kişi-zaman
Yöntem
Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.
Betimsel istatistik
Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde
Güven aralıkları
σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up
Yöntem
z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.
Hipotez testleri ve güven aralıkları
Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n
Yöntem
H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.
2Alıştırma soruları
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Yeni bir test bir çalışmada referans standartla karşılaştırıldı (2 × 2 tabloya bakın). Negatif olabilirlik oranını LR− bulun. İki ondalık basamağa yuvarlayın.
a = 169b = 428c = 91d = 1432
LR− =
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir tarama testinin duyarlılığı %90 ve özgüllüğü %99. Prevalansın %3 olduğu bir popülasyonda kullanılıyor. Pozitif prediktif değeri PPV yüzde olarak bulun. Bir ondalık basamağa yuvarlayın.
Bir büyüklük ortalaması 170 ve standart sapması 15 olan normal dağılımlıdır. Değerlerin hangi oranı P 155'ün altındadır?
μ = 170σ = 15x = 155
P =
5.Güven aralıklarıOrta
50 gözleme ve bilinen σ’ya dayanan bir ortalama için %95 güven aralığının hata payı 10,1. Aynı verilerden elde edilen %90 aralığın hata payı E₂ nedir?
95%n₁ = 50E₁ = 10,190%
E₂ =
6.Güven aralıklarıZor
Anakütle standart sapması 12. Ortalama için %99 güven aralığının hata payının en fazla 1,5 olması için ne büyüklükte bir örneklem n gerekir?
σ = 12E = 1,599%
n =
7.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
Bir anakütlenin ortalamasının 100 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 15 olduğu biliniyor. 25 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 104,5. H₀: μ = 100’a karşı H₁: μ ≠ 100 test edin. p-değeri p değerini bulun.
μ₀ = 100σ = 15n = 25x̄ = 104,5H₁: μ ≠ μ₀
p =
8.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
α = 0,01 düzeyindeki tek yönlü bir z testi, ortalamadaki 2 birimlik bir kaymayı %90 güçle saptamalıdır. Standart sapma 13. En küçük örneklem büyüklüğü n değerini bulun.
α = 0,01güç = 90%δ = 2σ = 13zα = 2,326zβ = 1,282
n =
3Çözeltiler
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: LR− = 0,45
Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.
Duyarlılık ve özgüllük
Se = 169/260 = 0,65
Sp = 1432/1860 = 0,7699
Negatif olabilirlik oranı
LR− = (1 − 0,65)/0,7699 = 0,4546 ≈ 0,45
Cevap
LR− = 0,45
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: PPV = 73,6 %
Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.
Gerçek ve yanlış pozitifler (kişi başına)
Se·p = 0,9·0,03 = 0,027
(1 − Sp)·(1 − p) = 0,01·0,97 = 0,0097
Pozitif prediktif değer
PPV = 0,027/(0,027 + 0,0097) = 0,7357 ≈ 73,6%
Cevap
PPV = 73,6%
Prevalans ne kadar düşükse aynı testin PPD’si o kadar düşüktür.
3.Betimsel istatistik
Cevap: s = 17,48
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Standartlaştırın
z = −1
Standart normal tablo
Φ(−1) = 0,1587
P = 0,1587
Cevap
P = 0,1587
5.Güven aralıkları
Cevap: E₂ = 8,477
Confidence interval for a mean: x̄ ± margin of error. With a known population σ the margin is z·σ/√n; with only the sample standard deviation s, use t with n − 1 degrees of freedom: t·s/√n. Critical values: z = 1,645 (90%), 1,96 (95%), 2,576 (99%). To get a margin E or smaller, you need n ≥ (z·σ/E)², rounded up.
Hata paylarının oranı
E₂/E₁ = (1,645/1,96)·√(50/50) = 0,8393
Yeni hata payı
E₂ = 10,1·0,8393 = 8,477
Cevap
E₂ = 8,477
6.Güven aralıkları
Cevap: n = 425
Ortalama için güven aralığı: x̄ ± hata payı. Anakütle σ’sı biliniyorsa hata payı z·σ/√n’dir; yalnızca örneklem standart sapması s biliniyorsa n − 1 serbestlik dereceli t kullanın: t·s/√n. Kritik değerler: z = 1,645 (%90), 1,96 (%95), 2,576 (%99). E veya daha küçük bir hata payı için n ≥ (z·σ/E)² gerekir, yukarı yuvarlanır.
n'yi çözün
n = (2,576·12/1,5)² = 424,7
Yukarı yuvarlayın
Örneklem büyüklüğü bir tam sayıdır ve aşağı yuvarlamak hata payını fazla büyük yapar.
n = 425
Cevap
n = 425
7.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: p = 0,1336
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Test istatistiği
SE = σ/√n = 15/√25 = 3
z = (104,5 − 100)/3 = 1,5
Kuyruk alanı
Φ(1,5) = 0,9332
1 − Φ(1,5) = 0,0668
p-değeri
p = 2·0,0668 = 0,1336
Cevap
p = 0,1336
p > 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez.
8.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: n = 550
Test için örneklem büyüklüğü: α düzeyindeki tek yönlü bir z testinde gerçek bir δ kaymasını 1 − β gücüyle saptamak için standart hata δ = (z_α + z_β)·σ/√n’yi sağlamalıdır; yani n = ((z_α + z_β)·σ/δ)², yukarı yuvarlanır.