Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.
1Formüller ve yöntemler
Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Duyarlılık ve özgüllük
Se = a/(a + c), Sp = d/(b + d)
Prediktif değerler
PPV = a/(a + b), NPV = d/(c + d)
Doğruluk
(a + d)/n
Olabilirlik oranları
LR+ = Se/(1 − Sp), LR− = (1 − Se)/Sp
p prevalansında PPD
Se·p / (Se·p + (1 − Sp)(1 − p))
Odds
odds = p/(1 − p); p = odds/(1 + odds); test sonrası odds = test öncesi odds × LR
Risk ölçüleri
RR = EER/CER, ARR = CER − EER, RRR = ARR/CER
Tedavi edilmesi gereken sayı
NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır; NNH = 1/(EER − CER)
Odds oranı
OR = ad/(bc)
İnsidans hızı
yeni olgular / kişi-zaman
Yöntem
Hesaplamadan önce 2 × 2 tabloyu çizin ve a, b, c ve d’yi etiketleyin.
Duyarlılığı ve özgüllüğü sütunlar boyunca, prediktif değerleri satırlar boyunca okuyun.
Başka bir prevalans için 10 000 kişi düşünün ve tabloyu Se, Sp ve prevalansla doldurun.
Olabilirlik oranı için olasılığı odds’a çevirin, çarpın ve geri çevirin.
Bir çalışma için önce EER ve CER’yi bulun; sonra GR = EER/CER, MRA = CER − EER ve NNT = 1/MRA yukarı yuvarlanır.
Betimsel istatistik
Ortalama
x̄ = Σx/n
Örneklem standart sapması
s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1))
Medyan
sıralı verinin ortadaki değeri
z puanı
z = (x − μ)/σ
Normal dağılım
68% ±1σ içinde, 95% ±2σ içinde
Güven aralıkları
σ biliniyor
x̄ ± z·σ/√n
σ bilinmiyor
x̄ ± t·s/√n, df = n − 1
Kritik z
90%: 1,645, 95%: 1,96, 99%: 2,576
Örneklem büyüklüğü
n = (z·σ/E)², rounded up
Yöntem
z (anakütle σ’sı biliniyor) ile t (yalnızca örneklem s’si, n − 1 serbestlik derecesiyle) arasında karar verin.
Güven düzeyi için kritik değeri bulun.
Hata payı: E = kritik değer × standart sapma/√n.
Aralık: x̄ ± E.
Hipotez testleri ve güven aralıkları
Ortalama için z testi
z = (x̄ − μ0)/(σ/√n)
Ortalama için t testi
t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
5% düzeyinde çift yönlü
|z| > 1,96 ise H0’ı reddet
Güven aralığı
x̄ ± z·σ/√n
Yöntem
H₀ ve H₁’i belirtin ve testin tek mi çift yönlü mü olduğuna karar verin.
Test istatistiğini hesaplayın: (x̄ − μ₀)/(σ/√n) ya da s ve t ile.
Kritik değerle karşılaştırın ya da p değerini bulun.
İstatistik kritik değerin ötesindeyse (p, α’dan küçükse) H₀’ı reddedin ve sonucu sözle ifade edin.
2Alıştırma soruları
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriOrta
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Bir kohort çalışmasında maruz kalanlar 255 yeni olguyla 3400 kişi-yıl, maruz kalmayanlar 128 yeni olguyla 5100 kişi-yıl katkı sağladı. İnsidans hızı oranını IRR (maruz kalanlar ve kalmayanlar karşılaştırması) bulun. İki ondalık basamağa yuvarlayın.
maruz kalmış: 255/3400 PYmaruz kalmamış: 128/5100 PY
IRR =
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleriZor
Alıştırma (uydurma değerler, klinik rehber değildir). Duyarlılığı %87 ve özgüllüğü %81 olan bir testle 10 000 kişi taranıyor. Hastalığın prevalansı %27. Kaç yanlış pozitif sonuç FP beklenir?
Sınav puanları ortalaması 70 ve standart sapması 5 olan normal dağılımlıdır. 76,25 puanının z puanı z'yi bulun.
μ = 70σ = 5x = 76,25
z =
5.Güven aralıklarıOrta
İki telefon modelinin pil ömrü karşılaştırılıyor. Model 1: 60 telefon, ortalama 101 h, bilinen standart sapma 19 h. Model 2: 30 telefon, ortalama 107,5 h, bilinen standart sapma 14 h. μ₁ − μ₂ için %95 güven aralığının alt sınırını bulun.
Bir pilot çalışma ürünlerin yaklaşık 0,2 kadarının kusurlu olduğunu gösteriyor. Oran için %95 güven aralığının hata payının en fazla 0,02 olması için kaç ürün n incelenmelidir?
p ≈ 0,2E = 0,0295%
n =
7.Hipotez testleri ve güven aralıklarıOrta
Bir anakütlenin ortalamasının 50 olduğu iddia ediliyor; anakütle standart sapmasının 30 olduğu biliniyor. 144 gözlemli rastgele bir örneklemin ortalaması 44,9. H₀: μ = 50’a karşı H₁: μ < 50 test edin. p-değeri p değerini bulun.
μ₀ = 50σ = 30n = 144x̄ = 44,9H₁: μ < μ₀
p =
8.Hipotez testleri ve güven aralıklarıZor
Bir denemede A tedavisi alan 100 hastadan 20’i, B tedavisi alan 80 hastadan 22’si iyileşiyor. Birleştirilmiş oranı kullanarak H₀: p₁ = p₂ için test istatistiği z değerini bulun.
x₁ = 20n₁ = 100x₂ = 22n₂ = 80
z =
3Çözeltiler
1.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: IRR = 2,99
Olabilirlik oranları ve risk ölçüleri: LR+ = duyarlılık/(1 − özgüllük), LR− = (1 − duyarlılık)/özgüllük. Bir çalışmada EER ve CER, tedaviyle ve tedavisiz olay hızlarıdır: GR = EER/CER, MRA = CER − EER, GRA = MRA/CER ve NNT = 1/MRA, yukarı yuvarlanır. Olgu-kontrol çalışmasında yalnızca odds oranı OR = ad/(bc) kullanılabilir. İnsidans hızı = yeni olgular/kişi-zaman.
İnsidans hızları
maruz kalmış: 255/3400 = 75 1000 kişi-yılda
maruz kalmamış: 128/5100 = 25,1 1000 kişi-yılda
Hız oranı
IRR = 75/25,1 = 2,988 ≈ 2,99
Cevap
IRR = 2,99
2.Kanıta dayalı uygulama istatistikleri
Cevap: FP = 1387
Prediktif değerler prevalansa bağlıdır: PPD = Se·p/(Se·p + (1 − Sp)(1 − p)) ve NPD = Sp(1 − p)/(Sp(1 − p) + (1 − Se)p). Olabilirlik oranlarıyla: test öncesi odds = p/(1 − p), test sonrası odds = test öncesi odds × LR, olasılık = odds/(1 + odds). N kişilik bir popülasyonda gerçek pozitifler = N·p·Se ve yanlış pozitifler = N·(1 − p)·(1 − Sp). NNT = 1/(CER × GRA), yukarı yuvarlanır.
Hastalığı olanlar ve olmayanlar
10 000·0,27 = 2700
10 000 − 2700 = 7300
Yanlış pozitifler
FP = 7300·0,19 = 1387
Cevap
FP = 1387
3736 pozitiften yalnızca 2349 kişide hastalık var (PPD %62,9).
3.Betimsel istatistik
Cevap: s = 16,76
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Betimsel istatistik: ortalama, toplamın n'ye bölümüdür; medyan, sıralanmış verinin ortadaki değeridir (n çiftse ortadaki iki değerin ortalaması). Örneklem standart sapması s = √(Σ(x − x̄)²/(n − 1)). z puanı z = (x − μ)/σ, bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu söyler.
Standartlaştırın
z = (76,25 − 70)/5 = 1,25
Cevap
z = 1,25
5.Güven aralıkları
Cevap: alt sınır = −13,44 h
Interval for a difference: estimate ± critical value × standard error. For two independent means with known σ: SE = √(σ₁²/n₁ + σ₂²/n₂) and z. With equal unknown variances: pooled s_p and t with n₁ + n₂ − 2 degrees of freedom. For paired data, work with the differences: d̄ ± t·s_d/√n.
Nokta tahmini
x̄₁ − x̄₂ = 101 − 107,5 = −6,5
Standart hata
SE = √(19²/60 + 14²/30) = 3,543
Hata payı
E = 1,96·3,543 = 6,943
Aralık
−6,5 ± 6,943 → [−13,44, 0,4435]
Cevap
alt sınır = −13,44 h
Aralık 0’ı içeriyor, yani veriler anlamlı bir fark göstermiyor.
6.Güven aralıkları
Cevap: n = 1537
Confidence interval for a proportion: p̂ ± z·√(p̂(1 − p̂)/n), where p̂ = x/n. To reach a margin E you need n ≥ z²·p(1 − p)/E², rounded up; without a prior estimate use p = 0,5, which gives the largest n.
n'yi çözün
n = 1,96²·0,2·0,8/0,02² = 1537
Yukarı yuvarlayın
n = 1537
Cevap
n = 1537
7.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: p = 0,02068
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Test istatistiği
SE = σ/√n = 30/√144 = 2,5
z = (44,9 − 50)/2,5 = −2,04
Kuyruk alanı
Φ(2,04) = 0,9793
1 − Φ(2,04) = 0,0207
p-değeri
p = 0,02068
Cevap
p = 0,02068
p ≤ 0,05, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilir.
8.Hipotez testleri ve güven aralıkları
Cevap: z = −1,182
Hypothesis test: the test statistic = (estimate − value under H₀)/(standard error under H₀). The p-value is the probability, assuming H₀ is true, of a statistic at least as extreme as the one observed: the area in one tail for a one-sided H₁, twice the tail area for a two-sided H₁. Reject H₀ when p ≤ α.
Örneklem oranları
p̂₁ = 20/100 = 0,2
p̂₂ = 22/80 = 0,275
p̂ = 42/180 = 0,2333
H₀ altında standart hata
SE = √(0,2333·0,7667·(1/100 + 1/80)) = 0,06344
Test istatistiği
z = (0,2 − 0,275)/0,06344 = −1,182
Cevap
z = −1,182
|z| < 1.96, yani H₀ %5 düzeyinde reddedilmez (iki yönlü).