Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 30 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
Basit mesnetli kiriş (A’da sabit mafsal, B’de kayıcı mesnet), A’da sıfırdan B’de 15 kN/m değerine doğrusal artan bir yük taşır. Düşey mesnet tepkisi RA değerini bulun.
Basit mesnetli kirişin A’da sabit mafsalı, B’de kayıcı mesnedi var. Düşey mesnet tepkisi RA değerini bulun.
AC çubuğundaki FAC kuvvetini düğüm yöntemiyle bulun. Çekmeyi pozitif, basıncı negatif verin.
Bu kafes sistemin tam olarak bir elemanı bu yükler altında kuvvet taşımaz. Sıfır kuvvet elemanı hangisidir? Diyagramda ona tıklayın.
Kiriş A’da sabit mafsala ve B’de kayıcı mesnede oturur ve B’den serbest uç C’ye kadar 1,5 m çıkma yapar. Mesnetler arasında P1 tekil yükünü ve C’de P2 tekil yükünü taşır. P1 yükünün altındaki eğilme momenti Mx değerini bulun. Alt lifleri çeken momentleri ve sol yüzde yukarı doğru kesme kuvvetini pozitif alın.
Basit mesnetli kiriş tüm açıklık boyunca düzgün yayılı w yükü ve bir P tekil yükü taşır. Kirişteki en büyük eğilme momenti Mmax değerini bulun.
Basit mesnetli bir kiriş tüm açıklıkta düzgün yayılı w yükü taşıyor. Açıklık ortasındaki en büyük sehim δmax değerini bulun.
Basit mesnetli bir kiriş B mesnedinden b = 1,5 m uzaklıkta P tekil yükü taşır. Açıklık ortasındaki sehim δmid değerini bulun.
alüminyum malzemeden L boyunda bir kolon tabanı ankastre, tepesi mafsallı. Euler formülüyle kritik burkulma yükü Pcr değerini bulun.
çelik malzemeden L boyunda dolu yuvarlak bir kolon iki ucu mafsallı. Burkulmaya karşı 2,5 güvenlik katsayısıyla 80 kN taşımalı. En küçük çap d değerini bulun.
Bir U kesit açık tarafı yukarıda duruyor: 240 mm genişliğinde bir taban levhası ve toplam 120 mm yüksekliğinde iki dik kol. Taban ve kolların hepsi 18 mm kalınlığındadır. Ağırlık merkezinin alt kenardan yüksekliği ȳ değerini bulun.
Kaynaklı bir I kesitin 150 × 24 mm üst başlığı, 390 mm yüksekliğinde ve 8 mm kalınlığında gövdesi ve 240 × 16 mm alt başlığı vardır (genişlik × kalınlık). Ağırlık merkezinden geçen yatay x eksenine göre atalet momenti Ix değerini bulun.
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki boşluk suyu basıncı u değerini bulun.
Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.
8 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,35, Cr = 0,04 ve e₀ = 0,6. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 90 kPa ve aşırı konsolidasyon oranı OCR = 2. Yeni bir bina orta derinlikte 100 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.
8,5 m kalınlığındaki bir kil tabakasının konsolidasyon katsayısı cv = 3 m²/yıl. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. %80 ortalama konsolidasyon için zaman faktörü Tv = 0,567. Tabakanın %80 konsolidasyona ulaşması kaç yıl t sürer?
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
Su, 400 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 100 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 24 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.
Dikdörtgen kesitli bir çim kaplı toprak kanal 5 m genişliğinde. Su 2,2 m derinlikte üniform olarak akıyor. Manning n = 0,03 ve taban eğimi S = 0,0005. Debi Q değerini m³/s cinsinden bulun.
1 m genişliğinde dikdörtgen kesitli bir perdahsız beton kanal 0,6 m derinlikte üniform akışla 1,1 m³/s taşımalıdır. Manning n = 0,014. Gereken taban eğimi S değerini (m/m cinsinden) bulun.
Bir deneyde pompa 58 m basma yüksekliğine karşı 50 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 36,5 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.
Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 15 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 400 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Bir kredi kartı yıllık %16 nominal faiz uyguluyor, günlük bileşik. Efektif yıllık faiz oranı EAR değerini yüzde olarak bulun.
€25 000 tutarındaki bir kredi, aylık bileşik yıllık %2,4 faizle 3 yıl boyunca eşit aylık taksitlerle geri ödeniyor. Kredi süresi boyunca toplam ne kadar faiz I ödenir?
Bir makine bugün €50 000 maliyetindedir, 10 yıl dayanır ve çalıştırılması yılda €5 000 tutar (her yılın sonunda ödenir). Sermaye maliyeti %10. Eşdeğer yıllık maliyeti EAC değerini bulun.
Bir proje €10 000 tutarındadır ve 1'den 2'ye kadar yılların sonunda €5 500, €6 000 getirir. İç verim oranı IRR'ü yüzde olarak bulun.
çimento torbaları kütleleri bağımsız ve normaldir; ortalama 25 kg, standart sapma 0,5 kg. Bunlardan 12 tanesinin toplam kütlesinin 299,1 kg değerini aşma olasılığını P bulun. z’yi iki ondalığa yuvarlayın.
pil ömürleri, ortalaması 500 h ve standart sapması 40 h olan normal dağılım gösterir. Gölgeli en üst %80 sağında kalacak şekilde kesme değerini sürükleyin. Kesme değerini x bulun.
Cevap: RA = 12,5 kN
Statik denge: durgun bir cisim için ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve herhangi bir noktaya göre ΣM = 0’dır. Her yayılı yükü, yük diyagramının ağırlık merkezinde etkiyen bileşkesiyle (alanıyla) değiştirin ve o mesnedin tepkisini denklemden çıkarmak için bir mesnede göre moment alın.
A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.
Cevap: RA = 30,83 kN
Statik denge: durgun bir cisim için herhangi bir noktaya göre ΣFx = 0, ΣFy = 0 ve ΣM = 0. Bir mesnede göre moment almak o mesnedin tepkisini denklemden çıkarır.
Mesnetleri tepki kuvvetleriyle değiştirin. Kayıcı mesnet bir düşey tepki verir; yalnızca düşey yükler varsa sabit mafsal da bir düşey tepki verir.
A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif. Ardından düşey kuvvet dengesi.
Cevap: FAC = 25 kN
Düğüm yöntemi: bir kafesin her düğümü dengededir; bu yüzden her düğümde ΣFx = 0 ve ΣFy = 0. En fazla iki bilinmeyen çubuk kuvveti olan bir düğümden başlayın. Negatif sonuç çubuğun basınçta olduğunu gösterir.
Tüm kafesin dengesi. A’ya göre momentler, saat yönünün tersi pozitif.
Kayıcı mesnet yalnızca düşey tepki verir, bu yüzden C düğümünde yalnızca iki bilinmeyen çubuk kuvveti vardır. İkisinin de çekmede olduğunu varsayın.
Cevap: CG elemanı
Sıfır kuvvet elemanları: bir düğüm noktasında kuvvetler her yönde dengelenmelidir. Bir düğüm noktasında yük ve mesnet yoksa ve üç elemanından ikisi aynı doğru üzerindeyse, o doğruya dik dengede yalnızca üçüncü eleman yer alır, yani kuvveti sıfırdır. Yüksüz bir düğüm noktasında yalnızca iki eleman buluşuyorsa ve aynı doğru üzerinde değillerse, ikisi de sıfırdır.
BC ve CD aynı düz doğru üzerindedir ve düğüm noktası yük taşımaz. O doğruya dik kuvvetleri dengelemek yalnızca CG’yi bırakır.
Tüm düğüm noktalarını çözmek şu eleman kuvvetlerini verir (T = çekme, C = basınç).
Cevap: Mx = 56,25 kN·m
Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler.
Tüm kirişin dengesi. Çıkmadaki yük de A’ya göre moment oluşturur.
Cevap: Mmax = 108 kN·m
Kesit yöntemi: iç kuvvetleri istediğiniz yerde kirişi kesin ve bir tarafı tutun. Kesme kuvveti V o taraftaki düşey kuvvetleri, eğilme momenti M ise onların kesite göre momentlerini dengeler. En büyük moment: dM/dx = V olduğundan eğilme momenti, kesme kuvvetinin sıfırdan geçtiği yerde, yani ya bir tekil yükte ya da yayılı yükün içinde en büyük değerine ulaşır.
Tüm kirişin dengesi.
A’dan x = 4 m uzaklıkta oluşur.
Cevap: δmax = 3,439 mm
Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).
N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.
Cevap: δmid = 3,038 mm
Kiriş sehimi: sehimler, M/(EI) eğriliğinin iki kez integre edilmesiyle bulunur. Standart durumlar tablolanmıştır; örneğin uçtan yüklü konsol için PL³/(3EI) ve tüm açıklıkta düzgün yüklü basit kiriş için 5wL⁴/(384EI). Ayrı yüklerin sehimleri toplanır (süperpozisyon).
N ve mm ile çalışın: P N, w N/mm (kN/m = N/mm), L mm, E N/mm² (GPa × 1000), I mm⁴.
Cevap: Pcr = 56,06 kN
Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.
Dairesel kesitin I değeri her eksene göre aynıdır.
Cevap: d = 84,76 mm
Euler burkulması: narin bir kolon Pcr = π²EI/(KL)² değerinde kararsız olur; KL burkulma boyudur: mafsallı–mafsallı için K = 1, ankastre–serbest için 2, ankastre–mafsallı için 0,7 ve ankastre–ankastre için 0,5. En küçük I’ya sahip eksen etrafında burkulur. Formül, kritik gerilmesi akma gerilmesinin altında kalan narin kolonlar için geçerlidir.
Kontrol: narinlik KL/r = 236, dolayısıyla kolon narindir ve Euler geçerlidir.
Cevap: ȳ = 36,57 mm
Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.
Tabanı tam genişlikte ve iki kolu onun üstünde (yükseklik h − t) alın; böylece hiçbir şey iki kez sayılmaz.
Cevap: Ix = 352,2 × 10⁶ mm⁴
Bileşik alanlar: kesiti dikdörtgenlere ayırın. Ağırlık merkezi alanlarla ağırlıklı ortalamadır: ȳ = ΣAᵢyᵢ/ΣAᵢ. Ağırlık merkezi eksenine göre atalet momenti, her parçanın kendi bh³/12 değerini ve paralel eksen terimi A·d²’yi toplar; d, parçanın ağırlık merkezinin genel ağırlık merkezine uzaklığıdır. Eğilme gerilmesi σ = M·y/I’dır.
Her y’yi alt kenardan ölçün.
Cevap: u = 9,81 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.
Cevap: σ = 154,8 kPa
Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).
X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.
Cevap: S = 101,3 mm
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.
Cevap: t = 3,414 yıl
H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.
Cevap: F = 110,4 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Cevap: F = 123,6 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Cevap: hf = 2,04 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Cevap: Q = 87,06 L/s
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.
Cevap: Q = 9,105 m³/s
Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R2/3·S1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.
Cevap: S = 0,003725 m/m
Manning denklemi (SI): açık kanalda üniform akış için V = (1/n)·R2/3·S1/2 ve Q = A·V; burada n pürüzlülük katsayısı, S taban eğimi (m/m) ve R = A/P hidrolik yarıçaptır: akış alanı bölü ıslak çevre. P’ye serbest yüzey değil, yalnızca suyla temas eden sınır dahil edilir. Dikdörtgen: A = b·y, P = b + 2y. Şev eğimi z:1 (yatay:düşey) olan yamuk: A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Tam veya yarı dolu akan dairesel bir boruda R = D/4’tür.
Bu, kilometrede 3,725 m düşü demektir.
Cevap: η = 77,94 %
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Cevap: H = 79,58 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.
Cevap: EAR = 17,35 %
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
Faiz yılda birden fazla kez bileşik hesaplandığında EAR her zaman nominal orandan büyüktür.
Cevap: I = 935,8 €
Paranın zaman değeri: bugünkü para, faiz kazanabileceği için aynı miktarın ileride olandan daha değerlidir. Dönem başına i faiz oranıyla bir tutar FV = PV·(1 + i)n olarak büyür. Eşit ödemeler dizisi (anüite) her ödeme toplanarak değerlenir; anüite formülleri buradan gelir.
Cevap: EAC = 13137 €
Eşdeğer yıllık maliyet: tüm maliyetlerin bugünkü değerini ömür boyunca eşit bir yıllık tutar (anüite) olarak dağıtın: EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Farklı ömürlü makineleri karşılaştırmayı sağlar.
Cevap: IRR = 9,696 %
Net bugünkü değer: her nakit akışını gerekli getiri oranı r ile bugüne indirgeyin ve toplayın: NBD = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. NBD > 0 olan proje r'den fazla kazandırır ve değer yaratır. İç verim oranı (IRR), NBD = 0 yapan orandır.
Oran arttıkça NBD azalır; bu yüzden IRR, pozitif NBD veren oran ile negatif NBD veren oran arasındadır.
Doğrusal enterpolasyon ilk tahmini verir; tekrarlamak (ya da hesap makinesinin IRR işlevi) kesin oranı verir.
Cevap: P = 0,6985
Normal değişkenlerin toplamı ve farkı: X ve Y bağımsız ve normal ise X + Y ve X − Y de normaldir. Ortalamalar toplanır ya da çıkarılır: E(X ± Y) = μX ± μY. Varyanslar fark için de her zaman toplanır: Var(X ± Y) = σX² + σY², dolayısıyla σ = √(σX² + σY²). Standart sapmalar asla doğrudan toplanmaz. Aynı dağılıma sahip n bağımsız parçanın toplamının ortalaması n·μ, standart sapması σ·√n’dir. Sonra her zamanki gibi standartlaştırın: z = (x − ortalama)/σ ve Φ(z)’yi okuyun.
Cevap: x = 466 h
Bir alandan z’ye geri dönmek: Φ(z), z’nin solundaki alandır. Sol kuyruk alanı A için tabloda Φ(z) = A olan z’yi bulun. Sağ kuyruk alanı A, Φ(z) = 1 − A demektir. −z ile z arasındaki merkezî alan A, her kuyrukta (1 − A)/2 bırakır, yani Φ(z) = (1 + A)/2. Bir x değeri için x = μ + zσ kullanın.
Bu bağımsız bir alıştırma materyalidir. ExamProblems bu sınavı düzenleyen kuruluşla bağlantılı değildir ve onun tarafından onaylanmamıştır; sınav adı yalnızca içeriği tanımlamak için kullanılmaktadır. FE exam sınavı NCEES tarafından yürütülür; bu kuruluş ExamProblems ile bağlantılı değildir ve onu desteklemez.
ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-civil