Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm’den 75 mm’ye daralan yatay bir borudan 30 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 110 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 30 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₂ = 110 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 100 mm, boğaz 60 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 90 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,97’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 90 mmC_d = 0,97ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 50 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan bir borudan 1,8 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 1,8 m/sL = 50 mD = 50 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,018) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 5). g = 9,81 m/s² kullanın. 8 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 8 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 5

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 38 m basma yüksekliğine karşı 60 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 32 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 60 L/sH = 38 mP_shaft = 32 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 6 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 150 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 80 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,02ΣK = 6p_tank = 150 kPa

H = m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 257,5 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·5 = 257,5 kN

Cevap

F = 257,5 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 91,97 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·2,5 = 91,97 kN

Cevap

F = 91,97 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 125,8 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,03/0,007854 = 3,82 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,03/0,004418 = 6,791 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 110 + ½·1000·(6,791² − 3,82²)/1000 = 110 + 15,76 = 125,8 kPa

Cevap

p₁ = 125,8 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 13,87 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,09 = 11125 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 60/100 = 0,6

v₂ = √(2·11125/(1000·(1 − 0,1296))) = 5,056 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,97·0,002827·5,056 = 0,01387 m³/s = 13,87 L/s

Cevap

Q = 13,87 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 4,954 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1,8²/(2·9,81) = 0,1651 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(50/0,05)·1,8²/(2·9,81) = 4,954 m

Cevap

h_f = 4,954 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 1,327 m

Hız

V = Q/A = 0,008/0,007854 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·100/0,1 = 18

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 18 + 6,1)·0,05288 = 1,327 m

Cevap

H = 1,327 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 69,9 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,06·38 = 22,37 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 22,37/32 = 69,9%

Cevap

η = 69,9%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 25,35 m

Hız

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (24 + 6)·0,1354 = 4,061 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 15,29 + 4,061 = 25,35 m

Cevap

H = 25,35 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics