Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 1,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Bir su borusundaki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 23 kPa fark okuyor. Uçtaki su hızı v değerini bulun.
p0 − p = 23 kPaρ = 1000 kg/m³
v = m/s
4.Süreklilik ve BernoulliZor
Su, 150 mm değerinden 100 mm değerine daralan ve 4 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 360 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p2 değerini bulun.
d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 360 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 4 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 300 m uzunluğunda ve iç çapı 100 mm olan bir borudan 1,2 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
V = 1,2 m/sL = 300 mD = 100 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 150 L/s debi verir?
Q = 150 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Verimi %80 olan bir pompa 76 m basma yüksekliğine karşı 10 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü Pshaft değerini kW cinsinden bulun.
Q = 10 L/sH = 76 mη = 80%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 60 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 6 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 200 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 3 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 60 L/sΔz = 6 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 3
H = m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 68,67 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN
Cevap
F = 68,67 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 49,05 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN
Cevap
F = 49,05 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: v = 6,782 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Durma noktasına Bernoulli
Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·23000/1000) = 6,782 m/s
Cevap
v = 6,782 m/s
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: p2 = 320,3 kPa
Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.
Süreklilik ve Bernoulli
Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(150/100)² = 1,125 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·4/1000 = 39,24 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 360 + (−0,5078) − 39,24 = 320,3 kPa
Cevap
p2 = 320,3 kPa
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 6,606 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 1,2²/(2·9,81) = 0,07339 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(300/0,1)·1,2²/(2·9,81) = 6,606 m
Cevap
hf = 6,606 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: Δz = 8,805 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız
V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s
V²/(2g) = 0,4759 m
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7
Toplam yük kaybı
hf = 10,8·0,4759 = 5,14 m
hm = 7,7·0,4759 = 3,665 m
Δz = hf + hm = 8,805 m
Cevap
Δz = 8,805 m
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pshaft = 9,319 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,01·76 = 7,456 kW
Mil gücü
Pshaft = Ph/η = 7,456/0,8 = 9,319 kW
Cevap
Pshaft = 9,319 kW
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 9,346 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 3)·0,1859 = 3,346 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.
H = Δz + hL = 6 + 3,346 = 9,346 m
Cevap
H = 9,346 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics