Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 75 mm değerinden 40 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 330 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 330 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Kapalı bir su tankında suyun üstünde 170 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 4 m altındaki 40 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: jet hızı v. g = 9,81 m/s² alın.

p_air = 170 kPa (etkin)h = 4 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 100 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 10 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 10 L/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,02) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 80 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 80 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,02K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 10

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 28 m basma yüksekliğine karşı 150 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %80, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %90. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 150 L/sH = 28 mη_pump = 80%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 40 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 9 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %80. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 40 L/sΔz = 9 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 8η = 80%

P_shaft = kW

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 99,33 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·4,5 = 99,33 kN

Cevap

F = 99,33 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 222,5 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2·9 = 222,5 kN

Cevap

F = 222,5 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 328,6 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/40)² = 1,758 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 1,758²)/1000 = −1,42 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−1,42) = 328,6 kPa

Cevap

p₂ = 328,6 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 20,46 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Yüzeyden jete Bernoulli

v = √(2·(170000/1000 + 9,81·4)) = 20,46 m/s

Cevap

v = 20,46 m/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 0,1632 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,15²/4 = 0,01767 m²

V = Q/A = 0,01/0,01767 = 0,5659 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 0,5659²/(2·9,81) = 0,01632 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(100/0,15)·0,5659²/(2·9,81) = 0,1632 m

Cevap

h_f = 0,1632 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 3,344 m

Hız

V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s

V²/(2g) = 0,1354 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,02·150/0,25 = 12

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 10 = 11,7

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 12 + 11,7)·0,1354 = 3,344 m

Cevap

H = 3,344 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 57,22 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·28 = 41,2 kW

Mil gücü

P_shaft = 41,2/0,8 = 51,5 kW

Elektrik gücü

P_el = 51,5/0,9 = 57,22 kW

Cevap

P_el = 57,22 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 7,318 kW

Hız

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (14,67 + 8)·0,2611 = 5,919 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 9 + 5,919 = 14,92 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·14,92/0,8 = 7,318 kW

Cevap

P_shaft = 7,318 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics