Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm’den 50 mm’ye daralan yatay bir borudan 15 L/s debiyle akıyor. Dar kesitteki basınç 240 kPa’dır. Kayıpları ihmal ederek geniş kesitteki basınç p₁ değerini bulun.

Q = 15 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 240 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 200 mm değerinden 100 mm değerine daralan ve 6 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 290 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 290 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 6 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 50 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 2,5 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 2,5 m/sL = 50 mD = 300 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

300 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,022) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 80 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 80 L/sL = 300 mD = 300 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 10

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 36 m basma yüksekliğine karşı 40 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %65, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %94. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 40 L/sH = 36 mη_pump = 65%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 20 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 16 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 150 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 20 L/sΔz = 16 mL = 150 mD = 100 mmf = 0,02ΣK = 8

H = m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 34,34 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·1 = 34,34 kN

Cevap

F = 34,34 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 12,95 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·1·1,5 = 12,95 kN

Cevap

F = 12,95 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₁ = 267,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Hızlar

v₁ = Q/A₁ = 0,015/0,007854 = 1,91 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,015/0,001963 = 7,639 m/s

Bernoulli

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 240 + ½·1000·(7,639² − 1,91²)/1000 = 240 + 27,36 = 267,4 kPa

Cevap

p₁ = 267,4 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 226,9 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(200/100)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 3²)/1000 = −4,219 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·6/1000 = 58,86 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 290 + (−4,219) − 58,86 = 226,9 kPa

Cevap

p₂ = 226,9 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 0,9557 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,5²/(2·9,81) = 0,3186 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(50/0,3)·2,5²/(2·9,81) = 0,9557 m

Cevap

h_f = 0,9557 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 2,246 m

Hız

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·300/0,3 = 22

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 10 = 11,4

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 22 + 11,4)·0,06529 = 2,246 m

Cevap

H = 2,246 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 23,12 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·36 = 14,13 kW

Mil gücü

P_shaft = 14,13/0,65 = 21,73 kW

Elektrik gücü

P_el = 21,73/0,94 = 23,12 kW

Cevap

P_el = 23,12 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 28,56 m

Hız

V = Q/A = 0,02/0,007854 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,3305 = 12,56 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 16 + 12,56 = 28,56 m

Cevap

H = 28,56 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics