Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 4 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, 200 mm değerinden 100 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 300 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p2 değerini bulun.
d1 = 200 mmd2 = 100 mmp1 = 300 kPav1 = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Süreklilik ve BernoulliZor
Su, 150 mm değerinden 100 mm değerine daralan ve 3 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 340 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p2 değerini bulun.
d1 = 150 mmd2 = 100 mmp1 = 340 kPav1 = 0,5 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 200 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan bir borudan 1,9 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
V = 1,9 m/sL = 200 mD = 50 mmf = 0,015g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
100 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,02) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 60 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?
Q = 60 L/sL = 100 mD = 250 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10
H = m
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Verimi %85 olan bir pompa 28 m basma yüksekliğine karşı 40 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü Pshaft değerini kW cinsinden bulun.
Q = 40 L/sH = 28 mη = 85%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 23 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 500 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 80 L/sΔz = 23 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8
H = m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 196,2 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5·4 = 196,2 kN
Cevap
F = 196,2 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 239,1 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,25·7,5 = 239,1 kN
Cevap
F = 239,1 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: p2 = 295,8 kPa
Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.
Süreklilik ve Bernoulli
Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,75·(200/100)² = 3 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,75² − 3²)/1000 = −4,219 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 300 + (−4,219) = 295,8 kPa
Cevap
p2 = 295,8 kPa
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: p2 = 310,1 kPa
Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.
Süreklilik ve Bernoulli
Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(150/100)² = 1,125 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 1,125²)/1000 = −0,5078 kPa
ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) − ρgΔz = 340 + (−0,5078) − 29,43 = 310,1 kPa
Cevap
p2 = 310,1 kPa
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 11,04 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 1,9²/(2·9,81) = 0,184 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(200/0,05)·1,9²/(2·9,81) = 11,04 m
Cevap
hf = 11,04 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: H = 1,531 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız
V = Q/A = 0,06/0,04909 = 1,222 m/s
V²/(2g) = 0,07615 m
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,02·100/0,25 = 8
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1
Enerji denklemi
Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.
H = (1 + 8 + 11,1)·0,07615 = 1,531 m
Cevap
H = 1,531 m
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pshaft = 12,93 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·28 = 10,99 kW
Mil gücü
Pshaft = Ph/η = 10,99/0,85 = 12,93 kW
Cevap
Pshaft = 12,93 kW
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 40,52 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (45 + 8)·0,3305 = 17,52 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.
H = Δz + hL = 23 + 17,52 = 40,52 m
Cevap
H = 40,52 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics