Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 0,5 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, büyük ve açık bir tanktan 25 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 4 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,65’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.
d = 25 mmh = 4 mCd = 0,65g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Süreklilik ve BernoulliZor
İç çapı 50 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 2,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 2 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Debi Q değerini bulun.
d = 50 mmzC = +2,5 mz2 = −2 mg = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su (ρ = 1000 kg/m³), 300 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan yatay bir borudan 2,6 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.
V = 2,6 m/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³
Δp = kPa
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
İki açık hazne, 400 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 120 L/s debi verir?
Q = 120 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Δz = m
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Bir pompa 72 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %82, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %95. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü Pel değerini kW cinsinden bulun.
Q = 100 L/sH = 72 mηpump = 82%ηmotor = 95%g = 9,81 m/s²
Pel = kW
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 100 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 6 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 100 L/sΔz = 6 mL = 400 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8
H = m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 9,81 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1·1 = 9,81 kN
Cevap
F = 9,81 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 235,4 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·6 = 235,4 kN
Cevap
F = 235,4 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 2,827 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
İdeal jet hızı
√(2gh) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s
Gerçek debi
Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,65·0,0004909·8,859 = 0,002827 m³/s = 2,827 L/s
Cevap
Q = 2,827 L/s
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 12,3 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Hortumdaki hız
Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.
v = √(2g·2) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s
Debi
Q = A·v = 0,001963·6,264 = 0,0123 m³/s = 12,3 L/s
Cevap
Q = 12,3 L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: Δp = 148,7 kPa
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Yük kaybı
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(300/0,15)·2,6²/(2·9,81) = 15,16 m
Basınç düşüşü
Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·hf’ye indirgenir.
Δp = ρ·g·hf = 1000·9,81·15,16 = 148720 Pa = 148,7 kPa
Cevap
Δp = 148,7 kPa
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: Δz = 5,048 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız
V = Q/A = 0,12/0,07069 = 1,698 m/s
V²/(2g) = 0,1469 m
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,02·400/0,3 = 26,67
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 5 + 1,0 = 7,7
Toplam yük kaybı
hf = 26,67·0,1469 = 3,917 m
hm = 7,7·0,1469 = 1,131 m
Δz = hf + hm = 5,048 m
Cevap
Δz = 5,048 m
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pel = 90,67 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·72 = 70,63 kW
Mil gücü
Pshaft = 70,63/0,82 = 86,14 kW
Elektrik gücü
Pel = 86,14/0,95 = 90,67 kW
Cevap
Pel = 90,67 kW
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 13,78 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s
V²/(2g) = 0,2115 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (28,8 + 8)·0,2115 = 7,784 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.
H = Δz + hL = 6 + 7,784 = 13,78 m
Cevap
H = 13,78 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics