Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 3 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, 150 mm değerinden 50 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 350 kPa, hız 0,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p2 değerini bulun.
d1 = 150 mmd2 = 50 mmp1 = 350 kPav1 = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³
p2 = kPa
4.Süreklilik ve BernoulliZor
Kapalı bir su tankında suyun üstünde 120 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 4,5 m altındaki 25 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: debi Q. g = 9,81 m/s² alın.
pair = 120 kPa (etkin)h = 4,5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 800 m uzunluğunda ve iç çapı 200 mm olan bir borudan 2,4 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
V = 2,4 m/sL = 800 mD = 200 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
100 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,02) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 2). g = 9,81 m/s² kullanın. 80 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?
Q = 80 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,02Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 2
H = m
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Verimi %85 olan bir pompa 76 m basma yüksekliğine karşı 150 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü Pshaft değerini kW cinsinden bulun.
Q = 150 L/sH = 76 mη = 85%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 60 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 10 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 4 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %75. Mil gücü Pshaft değerini kW cinsinden bulun.
Q = 60 L/sΔz = 10 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 4η = 75%
Pshaft = kW
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 34,34 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·1 = 1 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·1 = 34,34 kN
Cevap
F = 34,34 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 90,39 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m
A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·3,25·2,25 = 90,39 kN
Cevap
F = 90,39 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: p2 = 340 kPa
Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.
Süreklilik ve Bernoulli
Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.
v2 = v1·(d1/d2)² = 0,5·(150/50)² = 4,5 m/s
½ρ(v1² − v2²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa
p2 = p1 + ½ρ(v1² − v2²) = 350 + (−10) = 340 kPa
Cevap
p2 = 340 kPa
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 8,894 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Yüzeyden jete Bernoulli
v = √(2·(120000/1000 + 9,81·4,5)) = 18,12 m/s
Debi
Q = A·v = 0,0004909·18,12 = 0,008894 m³/s = 8,894 L/s
Cevap
Q = 8,894 L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 29,36 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 2,4²/(2·9,81) = 0,2936 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(800/0,2)·2,4²/(2·9,81) = 29,36 m
Cevap
hf = 29,36 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: H = 0,7421 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız
V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s
V²/(2g) = 0,06529 m
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,02·100/0,3 = 6,667
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 2 = 3,7
Enerji denklemi
Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.
H = (1 + 6,667 + 3,7)·0,06529 = 0,7421 m
Cevap
H = 0,7421 m
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pshaft = 131,6 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·76 = 111,8 kW
Mil gücü
Pshaft = Ph/η = 111,8/0,85 = 131,6 kW
Cevap
Pshaft = 131,6 kW
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pshaft = 9,526 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7,5 + 4)·0,1859 = 2,138 m
Pompa basma yüksekliği
H = Δz + hL = 10 + 2,138 = 12,14 m
Mil gücü
Pshaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,06·12,14/0,75 = 9,526 kW
Cevap
Pshaft = 9,526 kW
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics