Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 0,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 30 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 5,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,63’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 30 mmh = 5,5 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 150 mm, boğaz 75 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 130 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,98’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 130 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 150 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan bir borudan 5 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 5 L/sL = 150 mD = 50 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

400 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,018) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 2). g = 9,81 m/s² kullanın. 100 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?

Q = 100 L/sL = 400 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir deneyde pompa 64 m basma yüksekliğine karşı 15 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 14,5 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.

Q = 15 L/sH = 64 mP_shaft = 14,5 kWg = 9,81 m/s²

η = %

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 13 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 4 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 50 L/sΔz = 13 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,025ΣK = 4

H = m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 14,71 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·1,5 = 14,71 kN

Cevap

F = 14,71 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,308 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,25·3 = 120,5 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 0,5625/(3,25·3) = 3,308 m

Cevap

y_cp = 3,308 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 4,626 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·5,5) = 10,39 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,0007069·10,39 = 0,004626 m³/s = 4,626 L/s

Cevap

Q = 4,626 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 25,35 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,13 = 16069 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·16069/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,855 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,004418·5,855 = 0,02535 m³/s = 25,35 L/s

Cevap

Q = 25,35 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 17,85 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,005/0,001963 = 2,546 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,546²/(2·9,81) = 0,3305 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,05)·2,546²/(2·9,81) = 17,85 m

Cevap

h_f = 17,85 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: H = 2,866 m

Hız

V = Q/A = 0,1/0,07069 = 1,415 m/s

V²/(2g) = 0,102 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·400/0,3 = 24

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Enerji denklemi

Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.

H = (1 + 24 + 3,1)·0,102 = 2,866 m

Cevap

H = 2,866 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: η = 64,95 %

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·64 = 9,418 kW

Verim

η = P_h/P_shaft = 9,418/14,5 = 64,95%

Cevap

η = 64,95%

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 21,43 m

Hız

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (16,67 + 4)·0,408 = 8,433 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.

H = Δz + h_L = 13 + 8,433 = 21,43 m

Cevap

H = 21,43 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics