Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Bir rüzgâr tünelindeki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 400 Pa fark okuyor. Hava yoğunluğu 1,2 kg/m³’tür. Hava hızı v değerini bulun.

p₀ − p = 400 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 25 mm değerine daralan ve 8 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 390 kPa, hız 1,5 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 390 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 300 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan bir borudan 1 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 1 m/sL = 300 mD = 150 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 0,2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 40 L/s debi verir?

Q = 40 L/sL = 100 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×4)K_valve = 0,2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 28 m basma yüksekliğine karşı 20 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %85, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %95. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 20 L/sH = 28 mη_pump = 85%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 100 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 14 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %72. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 100 L/sΔz = 14 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8η = 72%

P_shaft = kW

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 206 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·6 = 206 kN

Cevap

F = 206 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,028 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3 + 0,1667/(3·2) = 3,028 m

Cevap

y_cp = 3,028 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: v = 25,82 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Durma noktasına Bernoulli

Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·400/1,2) = 25,82 m/s

Cevap

v = 25,82 m/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 221,5 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/25)² = 13,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 13,5²)/1000 = −90 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 390 + (−90) − 78,48 = 221,5 kPa

Cevap

p₂ = 221,5 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 2,548 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 1²/(2·9,81) = 0,05097 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(300/0,15)·1²/(2·9,81) = 2,548 m

Cevap

h_f = 2,548 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 0,9833 m

Hız

V = Q/A = 0,04/0,03142 = 1,273 m/s

V²/(2g) = 0,08263 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,018·100/0,2 = 9

ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9

Toplam yük kaybı

h_f = 9·0,08263 = 0,7436 m

h_m = 2,9·0,08263 = 0,2396 m

Δz = h_f + h_m = 0,9833 m

Cevap

Δz = 0,9833 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 6,803 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·28 = 5,494 kW

Mil gücü

P_shaft = 5,494/0,85 = 6,463 kW

Elektrik gücü

P_el = 6,463/0,95 = 6,803 kW

Cevap

P_el = 6,803 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 30,03 kW

Hız

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 8)·0,2115 = 8,038 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 14 + 8,038 = 22,04 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,1·22,04/0,72 = 30,03 kW

Cevap

P_shaft = 30,03 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics