Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 4 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, yağ dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, büyük ve açık bir tanktan 40 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 4,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,62’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.
d = 40 mmh = 4,5 mCd = 0,62g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Süreklilik ve BernoulliZor
İç çapı 32 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 0,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 2,5 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Debi Q değerini bulun.
d = 32 mmzC = +0,5 mz2 = −2,5 mg = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 500 m uzunluğunda ve iç çapı 200 mm olan bir borudan 30 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
Q = 30 L/sL = 500 mD = 200 mmf = 0,022g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 38 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.
Δz = 38 mL = 150 mD = 150 mmf = 0,025Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Verimi %85 olan bir pompa 78 m basma yüksekliğine karşı 25 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü Pshaft değerini kW cinsinden bulun.
Q = 25 L/sH = 78 mη = 85%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 23 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 500 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 80 L/sΔz = 23 mL = 500 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8
H = m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 98,1 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·1 = 2 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5·2 = 98,1 kN
Cevap
F = 98,1 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 233,1 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·4,5·6 = 233,1 kN
Cevap
F = 233,1 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 7,321 L/s
Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.
İdeal jet hızı
√(2gh) = √(2·9,81·4,5) = 9,396 m/s
Gerçek debi
Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,62·0,001257·9,396 = 0,007321 m³/s = 7,321 L/s
Cevap
Q = 7,321 L/s
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 5,633 L/s
Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.
Hortumdaki hız
Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.
v = √(2g·2,5) = √(2·9,81·2,5) = 7,004 m/s
Debi
Q = A·v = 0,0008042·7,004 = 0,005633 m³/s = 5,633 L/s
Cevap
Q = 5,633 L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 2,556 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Ortalama hız
A = π·0,2²/4 = 0,03142 m²
V = Q/A = 0,03/0,03142 = 0,9549 m/s
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 0,9549²/(2·9,81) = 0,04648 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(500/0,2)·0,9549²/(2·9,81) = 2,556 m
Cevap
hf = 2,556 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: Q = 84,77 L/s
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,025·150/0,15 = 25
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4
Enerji denklemi
İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.
38 = (25 + 7,4)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·38/32,4) = 4,797 m/s
Debi
Q = V·π·D²/4 = 4,797·0,01767 = 0,08477 m³/s = 84,77 L/s
Cevap
Q = 84,77 L/s
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pshaft = 22,51 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·78 = 19,13 kW
Mil gücü
Pshaft = Ph/η = 19,13/0,85 = 22,51 kW
Cevap
Pshaft = 22,51 kW
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 43,82 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s
V²/(2g) = 0,3305 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (55 + 8)·0,3305 = 20,82 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.
H = Δz + hL = 23 + 20,82 = 43,82 m
Cevap
H = 43,82 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics