Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 1 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, büyük ve açık bir tanktan 20 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 6 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,65’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.
d = 20 mmh = 6 mCd = 0,65g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Süreklilik ve BernoulliZor
Kapalı bir su tankında suyun üstünde 40 kPa gösterge basıncında sıkıştırılmış hava vardır. Su, su yüzeyinin 5 m altındaki 25 mm çaplı bir açıklıktan açık havaya çıkıyor. Kayıpları ihmal ederek şunu bulun: jet hızı v. g = 9,81 m/s² alın.
pair = 40 kPa (etkin)h = 5 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 150 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 3 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,025 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
V = 3 m/sL = 150 mD = 75 mmf = 0,025g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,015) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 5). g = 9,81 m/s² kullanın. 75 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?
Q = 75 L/sL = 300 mD = 250 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 5
H = m
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Verimi %72 olan bir pompa 68 m basma yüksekliğine karşı 20 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü Pshaft değerini kW cinsinden bulun.
Q = 20 L/sH = 68 mη = 72%g = 9,81 m/s²
Pshaft = kW
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 50 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 9 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 50 L/sΔz = 9 mL = 100 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 5
H = m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 82,77 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·3,75 = 82,77 kN
Cevap
F = 82,77 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 33,11 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m
A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,25·1,5 = 33,11 kN
Cevap
F = 33,11 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 2,216 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
İdeal jet hızı
√(2gh) = √(2·9,81·6) = 10,85 m/s
Gerçek debi
Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,65·0,0003142·10,85 = 0,002216 m³/s = 2,216 L/s
Cevap
Q = 2,216 L/s
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: v = 13,35 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Yüzeyden jete Bernoulli
v = √(2·(40000/1000 + 9,81·5)) = 13,35 m/s
Cevap
v = 13,35 m/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 22,94 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 3²/(2·9,81) = 0,4587 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,025·(150/0,075)·3²/(2·9,81) = 22,94 m
Cevap
hf = 22,94 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: H = 2,986 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız
V = Q/A = 0,075/0,04909 = 1,528 m/s
V²/(2g) = 0,119 m
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,015·300/0,25 = 18
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 5 = 6,1
Enerji denklemi
Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.
H = (1 + 18 + 6,1)·0,119 = 2,986 m
Cevap
H = 2,986 m
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: Pshaft = 18,53 kW
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·68 = 13,34 kW
Mil gücü
Pshaft = Ph/η = 13,34/0,72 = 18,53 kW
Cevap
Pshaft = 18,53 kW
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 10,81 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,05/0,03142 = 1,592 m/s
V²/(2g) = 0,1291 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (9 + 5)·0,1291 = 1,807 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.
H = Δz + hL = 9 + 1,807 = 10,81 m
Cevap
H = 10,81 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics