Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 2 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 100 mm değerinden 50 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 270 kPa, hız 2,25 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 100 mm değerinden 50 mm değerine daralan ve 1 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 130 kPa, hız 2 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 130 kPav₁ = 2 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 100 m uzunluğunda ve iç çapı 50 mm olan bir borudan 4 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,028 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

Q = 4 L/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,028g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,022 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 25 L/s debi verir?

Q = 25 L/sL = 100 mD = 100 mmf = 0,022K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 78 m basma yüksekliğine karşı 150 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %60, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %95. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 150 L/sH = 78 mη_pump = 60%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 75 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 21 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 350 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 75 L/sΔz = 21 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,02ΣK = 6p_tank = 350 kPa

H = m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 139,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·3 = 139,8 kN

Cevap

F = 139,8 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 3,41 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,25·5 = 200,9 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 2·2,5³/12 = 2,604 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,25 + 2,604/(3,25·5) = 3,41 m

Cevap

y_cp = 3,41 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 232 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(100/50)² = 9 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 9²)/1000 = −37,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−37,97) = 232 kPa

Cevap

p₂ = 232 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 90,19 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/50)² = 8 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 8²)/1000 = −30 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 130 + (−30) − 9,81 = 90,19 kPa

Cevap

p₂ = 90,19 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 11,85 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Ortalama hız

A = π·0,05²/4 = 0,001963 m²

V = Q/A = 0,004/0,001963 = 2,037 m/s

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,037²/(2·9,81) = 0,2115 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,028·(100/0,05)·2,037²/(2·9,81) = 11,85 m

Cevap

h_f = 11,85 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 15,18 m

Hız

V = Q/A = 0,025/0,007854 = 3,183 m/s

V²/(2g) = 0,5164 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,022·100/0,1 = 22

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Toplam yük kaybı

h_f = 22·0,5164 = 11,36 m

h_m = 7,4·0,5164 = 3,821 m

Δz = h_f + h_m = 15,18 m

Cevap

Δz = 15,18 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 201,4 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,15·78 = 114,8 kW

Mil gücü

P_shaft = 114,8/0,6 = 191,3 kW

Elektrik gücü

P_el = 191,3/0,95 = 201,4 kW

Cevap

P_el = 201,4 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 67,14 m

Hız

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 6)·0,2905 = 10,46 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 21 + 35,68 + 10,46 = 67,14 m

Cevap

H = 67,14 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics