Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, büyük ve açık bir tanktan 25 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 1,5 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,62’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.

d = 25 mmh = 1,5 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 150 mm, boğaz 100 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 330 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,99’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmΔh = 330 mmC_d = 0,99ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 100 m uzunluğunda ve iç çapı 150 mm olan yatay bir borudan 2,2 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 2,2 m/sL = 100 mD = 150 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 200 m uzunluğunda, iç çapı 100 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 5) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 8 L/s debi verir?

Q = 8 L/sL = 200 mD = 100 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Verimi %85 olan bir pompa 20 m basma yüksekliğine karşı 20 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Gereken mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 20 L/sH = 20 mη = 85%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 40 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 7 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 100 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,02; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 4 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi %72. Mil gücü P_shaft değerini kW cinsinden bulun.

Q = 40 L/sΔz = 7 mL = 100 mD = 150 mmf = 0,02ΣK = 4η = 72%

P_shaft = kW

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 139,8 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·3 = 139,8 kN

Cevap

F = 139,8 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 4,667 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,5·3 = 135,7 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 2,25/(4,5·3) = 4,667 m

Cevap

y_cp = 4,667 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 1,651 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

İdeal jet hızı

√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Gerçek debi

Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,0004909·5,425 = 0,001651 m³/s = 1,651 L/s

Cevap

Q = 1,651 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 78,4 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,33 = 40790 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 100/150 = 0,6667

v₂ = √(2·40790/(1000·(1 − 0,1975))) = 10,08 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,99·0,007854·10,08 = 0,0784 m³/s = 78,4 L/s

Cevap

Q = 78,4 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 32,27 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(100/0,15)·2,2²/(2·9,81) = 3,289 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·3,289 = 32267 Pa = 32,27 kPa

Cevap

Δp = 32,27 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 1,978 m

Hız

V = Q/A = 0,008/0,007854 = 1,019 m/s

V²/(2g) = 0,05288 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·200/0,1 = 30

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 + 1,0 = 7,4

Toplam yük kaybı

h_f = 30·0,05288 = 1,586 m

h_m = 7,4·0,05288 = 0,3913 m

Δz = h_f + h_m = 1,978 m

Cevap

Δz = 1,978 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 4,616 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·20 = 3,924 kW

Mil gücü

P_shaft = P_h/η = 3,924/0,85 = 4,616 kW

Cevap

P_shaft = 4,616 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_shaft = 6,282 kW

Hız

V = Q/A = 0,04/0,01767 = 2,264 m/s

V²/(2g) = 0,2611 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (13,33 + 4)·0,2611 = 4,526 m

Pompa basma yüksekliği

H = Δz + h_L = 7 + 4,526 = 11,53 m

Mil gücü

P_shaft = ρ·g·Q·H/η = 1000·9,81·0,04·11,53/0,72 = 6,282 kW

Cevap

P_shaft = 6,282 kW

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics