Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği y_cp değerini bulun.

d = 1 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, 75 mm değerinden 40 mm değerine daralan yatay bir borudan akıyor. Geniş bölümde basınç 110 kPa, hız 1 m/s. Kayıpları ihmal ederek dar bölümdeki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 110 kPav₁ = 1 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Su, 75 mm değerinden 25 mm değerine daralan ve 1 m yükselen bir boruda yukarı akıyor. Kesit 1’de basınç 370 kPa, hız 0,75 m/s. Kayıpları ihmal ederek kesit 2’deki basınç p₂ değerini bulun.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 370 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su (ρ = 1000 kg/m³), 50 m uzunluğunda ve iç çapı 200 mm olan yatay bir borudan 1,7 m/s hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,02 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Boru boyunca basınç düşüşü Δp değerini kPa cinsinden bulun.

V = 1,7 m/sL = 50 mD = 200 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 150 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 80 L/s debi verir?

Q = 80 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 26 m basma yüksekliğine karşı 25 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %75, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %95. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 25 L/sH = 26 mη_pump = 75%η_motor = 95%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 60 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 12 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 400 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,018; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 350 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 60 L/sΔz = 12 mL = 400 mD = 200 mmf = 0,018ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 134,9 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN

Cevap

F = 134,9 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: y_cp = 1,857 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·4,5 = 79,19 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

I_c = b·H³/12 = 3·1,5³/12 = 0,8438 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,8438/(1,75·4,5) = 1,857 m

Cevap

y_cp = 1,857 m

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 104,3 kPa

Süreklilik ve Bernoulli: sıkıştırılamaz bir akışkan için debi her kesitte aynıdır, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Kayıpsız bir akım çizgisi boyunca p + ½ρv² + ρgz sabittir; bu yüzden akışkanın daha hızlı ya da daha yüksek olduğu yerde basınç daha düşüktür.

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(75/40)² = 3,516 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 3,516²)/1000 = −5,68 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−5,68) = 104,3 kPa

Cevap

p₂ = 104,3 kPa

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: p₂ = 337,7 kPa

Süreklilik ve Bernoulli

Pa ile çalışın, sonra kPa elde etmek için 1000’e bölün.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/25)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 6,75²)/1000 = −22,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 370 + (−22,5) − 9,81 = 337,7 kPa

Cevap

p₂ = 337,7 kPa

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δp = 7,225 kPa

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Yük kaybı

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(50/0,2)·1,7²/(2·9,81) = 0,7365 m

Basınç düşüşü

Boru yataydır ve hız değişmez, bu yüzden enerji denklemi Δp = ρ·g·h_f’ye indirgenir.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·0,7365 = 7225 Pa = 7,225 kPa

Cevap

Δp = 7,225 kPa

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 0,7769 m

Hız

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·150/0,3 = 7,5

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Toplam yük kaybı

h_f = 7,5·0,06529 = 0,4896 m

h_m = 4,4·0,06529 = 0,2873 m

Δz = h_f + h_m = 0,7769 m

Cevap

Δz = 0,7769 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 8,949 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,025·26 = 6,377 kW

Mil gücü

P_shaft = 6,377/0,75 = 8,502 kW

Elektrik gücü

P_el = 8,502/0,95 = 8,949 kW

Cevap

P_el = 8,949 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 55,86 m

Hız

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (36 + 8)·0,1859 = 8,18 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 12 + 35,68 + 8,18 = 55,86 m

Cevap

H = 55,86 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics