Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
2 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.
d = 3 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, büyük ve açık bir tanktan 25 mm çaplı keskin kenarlı bir orifisten boşalıyor. Su seviyesi orifisin 3 m üstünde tutuluyor ve debi katsayısı 0,61’dir. Debi Q değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.
d = 25 mmh = 3 mCd = 0,61g = 9,81 m/s²
Q = L/s
4.Süreklilik ve BernoulliZor
Yatay bir venturimetre (giriş 100 mm, boğaz 60 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 180 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,97’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.
d1 = 100 mmd2 = 60 mmΔh = 180 mmCd = 0,97ρHg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 1000 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 200 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,03 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
Q = 200 L/sL = 1000 mD = 300 mmf = 0,03g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
İki açık hazne, 300 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Üst haznenin su yüzeyi alttakinden 11 m yüksektedir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 4 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 0,2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Debi Q değerini L/s cinsinden bulun.
Δz = 11 mL = 300 mD = 300 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×4)Kvalve = 0,2Kexit = 1,0
Q = L/s
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Bir deneyde pompa 32 m basma yüksekliğine karşı 40 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 17,4 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.
Q = 40 L/sH = 32 mPshaft = 17,4 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 75 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 19 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 75 L/sΔz = 19 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 5
H = m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 117,7 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN
Cevap
F = 117,7 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: ycp = 3,524 m
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m
A = H·b = 1·2 = 2 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,5·2 = 68,67 kN
Basınç merkezi
Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.
Ic = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 0,1667/(3,5·2) = 3,524 m
Cevap
ycp = 3,524 m
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 2,297 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
İdeal jet hızı
√(2gh) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s
Gerçek debi
Debi katsayısı, jetin daralmasını ve kenardaki sürtünmeyi hesaba katar.
Q = Cd·A·√(2gh) = 0,61·0,0004909·7,672 = 0,002297 m³/s = 2,297 L/s
Cevap
Q = 2,297 L/s
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 19,61 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Manometreden basınç farkı
Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,18 = 22249 Pa
Boğaz hızı
Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.
β = 60/100 = 0,6
v2 = √(2·22249/(1000·(1 − 0,1296))) = 7,15 m/s
Gerçek debi
Q = Cd·A2·v2 = 0,97·0,002827·7,15 = 0,01961 m³/s = 19,61 L/s
Cevap
Q = 19,61 L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 40,8 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Ortalama hız
A = π·0,3²/4 = 0,07069 m²
V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 2,829²/(2·9,81) = 0,408 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,03·(1000/0,3)·2,829²/(2·9,81) = 40,8 m
Cevap
hf = 40,8 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: Q = 245,4 L/s
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,015·300/0,3 = 15
ΣK = 0,5 + 4·0,3 + 0,2 + 1,0 = 2,9
Enerji denklemi
İki yüzey de havaya açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden Δz’nin tamamı boruda kaybolur.
11 = (15 + 2,9)·V²/(2·9,81)
V = √(2·9,81·11/17,9) = 3,472 m/s
Debi
Q = V·π·D²/4 = 3,472·0,07069 = 0,2454 m³/s = 245,4 L/s
Cevap
Q = 245,4 L/s
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: η = 72,17 %
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·32 = 12,56 kW
Verim
η = Ph/Pshaft = 12,56/17,4 = 72,17%
Cevap
η = 72,17%
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 26,99 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s
V²/(2g) = 0,2905 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22,5 + 5)·0,2905 = 7,988 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.
H = Δz + hL = 19 + 7,988 = 26,99 m
Cevap
H = 26,99 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics