Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 0,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Su, giriş çapı 80 mm ve boğaz çapı 40 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 37 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.
d1 = 80 mmd2 = 40 mmp1 − p2 = 37 kPaρ = 1000 kg/m³
Q = L/s
4.Süreklilik ve BernoulliZor
Bir fıskiye lülesi dik olarak yukarı bakıyor. Lülenin hemen altında besleme borusunun çapı 100 mm ve gösterge basıncı 20 kPa’dır. Lüle çıkış çapı 40 mm’dir ve lüle boyunca yükseklik farkı ihmal edilebilir. Kayıpları ve hava direncini ihmal ederek jetin lülenin üstüne çıktığı yükseklik H değerini bulun. g = 9,81 m/s² alın.
d1 = 100 mmp1 = 20 kPa (etkin)d2 = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
H = m
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 200 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 2,3 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
V = 2,3 m/sL = 200 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
150 m uzunluğunda, iç çapı 150 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,015) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 10). g = 9,81 m/s² kullanın. 25 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?
Q = 25 L/sL = 150 mD = 150 mmf = 0,015Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×2)Kvalve = 10
H = m
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Bir deneyde pompa 32 m basma yüksekliğine karşı 15 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 7,2 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.
Q = 15 L/sH = 32 mPshaft = 7,2 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 80 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 8 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 500 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 6 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 80 L/sΔz = 8 mL = 500 mD = 250 mmf = 0,015ΣK = 6
H = m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 88,29 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·1,5·6 = 88,29 kN
Cevap
F = 88,29 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 90,5 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·3·3 = 90,5 kN
Cevap
F = 90,5 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 11,16 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Süreklilik
v1 = v2·(40/80)² = 0,25·v2
Giriş ile boğaz arasında Bernoulli
Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.
p1 − p2 = ½ρv2²(1 − β⁴)
v2 = √(2·37000/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,884 m/s
v1 = 2,221 m/s
Debi
Q = A2·v2 = 0,001257·8,884 = 0,01116 m³/s = 11,16 L/s
Cevap
Q = 11,16 L/s
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: H = 2,092 m
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Çıkış hızı
β = 40/100 = 0,4
v2 = √(2p1/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·20000/(1000·0,9744)) = 6,407 m/s
Jetin yüksekliği
Jet boyunca Bernoulli: tepede hız sıfırdır ve basınç yine atmosfer basıncıdır.
H = v2²/(2g) = 6,407²/(2·9,81) = 2,092 m
Cevap
H = 2,092 m
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 12,94 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 2,3²/(2·9,81) = 0,2696 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(200/0,075)·2,3²/(2·9,81) = 12,94 m
Cevap
hf = 12,94 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: H = 2,764 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız
V = Q/A = 0,025/0,01767 = 1,415 m/s
V²/(2g) = 0,102 m
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,015·150/0,15 = 15
ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 = 11,1
Enerji denklemi
Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.
H = (1 + 15 + 11,1)·0,102 = 2,764 m
Cevap
H = 2,764 m
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: η = 65,4 %
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,015·32 = 4,709 kW
Verim
η = Ph/Pshaft = 4,709/7,2 = 65,4%
Cevap
η = 65,4%
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 12,87 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,08/0,04909 = 1,63 m/s
V²/(2g) = 0,1354 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 6)·0,1354 = 4,874 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de açıktır ve pratikte durgundur, bu yüzden basınç ve hız terimleri düşer.
H = Δz + hL = 8 + 4,874 = 12,87 m
Cevap
H = 12,87 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics