Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorular Derse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç: p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet: F = ρg·h_c·A
Basınç merkezi: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Dikdörtgen: I_c = bH³/12

Süreklilik ve Bernoulli

Süreklilik: A₁v₁ = A₂v₂
Bernoulli: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Debi: Q = A·v
Daire alanı: A = πd²/4

Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Reynolds sayısı: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Akış rejimi: Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
Ortalama hız: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Yerel kayıplar: h_m = ΣK·V²/(2g)
Tipik K değerleri: giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
Basınç düşüşü: Δp = ρ·g·h_f
İki açık hazne: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Serbest çıkış: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Pompalar ve pompa gücü

Hidrolik güç: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Mil gücü: P_shaft = P_h/η_pump
Elektrik gücü: P_el = P_shaft/η_motor
Pompa basma yüksekliği: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Sistem kayıpları: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Alıştırma soruları

1.Hidrostatik kuvvetOrta

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1,5 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

2.Hidrostatik kuvvetZor

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 1 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

3.Süreklilik ve BernoulliOrta

Su, giriş çapı 150 mm ve boğaz çapı 100 mm olan yatay bir venturimetreden akıyor. Girişteki basınç boğazdakinden 56 kPa yüksektir. Kayıpları ihmal ederek debi Q değerini bulun.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 56 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

4.Süreklilik ve BernoulliZor

Yatay bir venturimetre (giriş 100 mm, boğaz 60 mm) su taşıyor. Giriş ile boğaz arasına bağlı cıvalı bir U-tüp manometre 320 mm seviye farkı gösteriyor. Debi katsayısı 0,98’tür. Debi Q değerini bulun. Su için ρ = 1000 kg/m³, cıva için 13 600 kg/m³ ve g = 9,81 m/s² alın.

d₁ = 100 mmd₂ = 60 mmΔh = 320 mmC_d = 0,98ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta

Su, 200 m uzunluğunda ve iç çapı 300 mm olan bir borudan 2,2 m/s ortalama hızla akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı h_f değerini bulun.

V = 2,2 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor

İki açık hazne, 100 m uzunluğunda, iç çapı 300 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015 olan bir boruyla birleştirilmiştir. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 2 dirsek (her biri K = 0,3), bir vana (K = 2) ve alt hazneye çıkış (K = 1,0). g = 9,81 m/s² kullanın. Hazneler arasındaki hangi su seviyesi farkı Δz, 200 L/s debi verir?

Q = 200 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,015K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

7.Pompalar ve pompa gücüOrta

Bir pompa 16 m basma yüksekliğine karşı 20 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basıyor. Pompa verimi %65, onu çalıştıran elektrik motorunun verimi %94. g = 9,81 m/s² kullanın. Motorun çektiği elektrik gücü P_el değerini kW cinsinden bulun.

Q = 20 L/sH = 16 mη_pump = 65%η_motor = 94%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

8.Pompalar ve pompa gücüZor

Bir pompa 60 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 15 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 200 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,015; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 8 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 150 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.

Q = 60 L/sΔz = 15 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 8p_tank = 150 kPa

H = m

3Çözeltiler

1.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 49,05 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·2 = 49,05 kN

Cevap

F = 49,05 kN

2.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 104,3 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·y_c·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1,5 = 3,75 m²

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,25·3,75 = 104,3 kN

Cevap

F = 104,3 kN

3.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 92,79 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Süreklilik

v₁ = v₂·(100/150)² = 0,4444·v₂

Giriş ile boğaz arasında Bernoulli

Boru yataydır, bu yüzden yalnızca basınç ve hız değişir.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·56000/(1000·(1 − 0,1975))) = 11,81 m/s

v₁ = 5,251 m/s

Debi

Q = A₂·v₂ = 0,007854·11,81 = 0,09279 m³/s = 92,79 L/s

Cevap

Q = 92,79 L/s

4.Süreklilik ve Bernoulli

Cevap: Q = 26,42 L/s

Manometreden basınç farkı

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,32 = 39554 Pa

Boğaz hızı

Süreklilik ve Bernoulli birlikte ideal boğaz hızını verir.

β = 60/100 = 0,6

v₂ = √(2·39554/(1000·(1 − 0,1296))) = 9,533 m/s

Gerçek debi

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,98·0,002827·9,533 = 0,02642 m³/s = 26,42 L/s

Cevap

Q = 26,42 L/s

5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: h_f = 2,96 m

Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına h_f = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar h_m = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = h_f + h_m verir.

Hız yüksekliği

V²/(2g) = 2,2²/(2·9,81) = 0,2467 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(200/0,3)·2,2²/(2·9,81) = 2,96 m

Cevap

h_f = 2,96 m

6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı

Cevap: Δz = 3,713 m

Hız

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Kayıp katsayıları

f·L/D = 0,015·100/0,3 = 5

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Toplam yük kaybı

h_f = 5·0,408 = 2,04 m

h_m = 4,1·0,408 = 1,673 m

Δz = h_f + h_m = 3,713 m

Cevap

Δz = 3,713 m

7.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: P_el = 5,138 kW

Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: P_shaft = P_h/η_pump; motor ise P_el = P_shaft/η_motor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.

Hidrolik güç

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·16 = 3,139 kW

Mil gücü

P_shaft = 3,139/0,65 = 4,83 kW

Elektrik gücü

P_el = 4,83/0,94 = 5,138 kW

Cevap

P_el = 5,138 kW

8.Pompalar ve pompa gücü

Cevap: H = 35,96 m

Hız

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s

V²/(2g) = 0,1859 m

Yük kayıpları

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (22,5 + 8)·0,1859 = 5,67 m

Basınç yüksekliği

p/(ρ·g) = 150000/(1000·9,81) = 15,29 m

Pompa basma yüksekliği

İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 15 + 15,29 + 5,67 = 35,96 m

Cevap

H = 35,96 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics