Hidrostatik kuvvet
- Derinlikteki basınç
- p = ρgh
- Düşey duvara etkiyen kuvvet
- F = ρg·hc·A
- Basınç merkezi
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Dikdörtgen
- Ic = bH³/12
Akışkanlar Mekaniği: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 8 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Süreklilik ve Bernoulli
- Süreklilik
- A1v1 = A2v2
- Bernoulli
- p1 + ½ρv1² + ρgz1 = p2 + ½ρv2² + ρgz2
- Debi
- Q = A·v
- Daire alanı
- A = πd²/4
Boru sürtünmesi ve yük kaybı
- Reynolds sayısı
- Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
- Akış rejimi
- Re ≈ 2000’in altında laminer, Re ≈ 4000’in üstünde türbülanslı
- Ortalama hız
- V = Q/A, A = π·D²/4
- Darcy–Weisbach
- hf = f·(L/D)·V²/(2g)
- Yerel kayıplar
- hm = ΣK·V²/(2g)
- Tipik K değerleri
- giriş 0,5, çıkış 1,0, 90° dirsek ≈ 0,3
- Basınç düşüşü
- Δp = ρ·g·hf
- İki açık hazne
- Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
- Serbest çıkış
- H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Pompalar ve pompa gücü
- Hidrolik güç
- Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
- Mil gücü
- Pshaft = Ph/ηpump
- Elektrik gücü
- Pel = Pshaft/ηmotor
- Pompa basma yüksekliği
- H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
- Sistem kayıpları
- hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
2Alıştırma soruları
1.Hidrostatik kuvvetOrta
1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 4 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
2.Hidrostatik kuvvetZor
3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 2,5 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.
d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
3.Süreklilik ve BernoulliOrta
Bir rüzgâr tünelindeki pitot-statik tüpü, durma basıncı ile statik basınç arasında 250 Pa fark okuyor. Hava yoğunluğu 1,2 kg/m³’tür. Hava hızı v değerini bulun.
p0 − p = 250 Paρ = 1,2 kg/m³
v = m/s
4.Süreklilik ve BernoulliZor
İç çapı 32 mm olan bir hortum, açık bir tanktan sifonla su çekiyor. Hortumun en yüksek noktası C, su yüzeyinin 1,5 m üstündedir ve (havaya açık) çıkış, su yüzeyinin 4 m altındadır. Kayıpları ihmal edin ve g = 9,81 m/s² alın. Debi Q değerini bulun.
d = 32 mmzC = +1,5 mz2 = −4 mg = 9,81 m/s²
Q = L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybıOrta
Su, 50 m uzunluğunda ve iç çapı 75 mm olan bir borudan 15 L/s debiyle akıyor. Darcy sürtünme faktörü f = 0,018 ve g = 9,81 m/s² kullanın. Sürtünme yük kaybı hf değerini bulun.
Q = 15 L/sL = 50 mD = 75 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²
hf = m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybıZor
150 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm (Darcy sürtünme faktörü f = 0,018) olan bir boru açık bir hazneden çıkıyor ve havaya serbest jet olarak boşalıyor. Yerel kayıplar: keskin kenarlı bir giriş (K = 0,5), 3 dirsek (her biri K = 0,3) ve bir vana (K = 5). g = 9,81 m/s² kullanın. 150 L/s debi için hazne yüzeyi boru çıkışının ne kadar H üstünde olmalıdır?
Q = 150 L/sL = 150 mD = 250 mmf = 0,018Kentrance = 0,5Kbend = 0,3 (×3)Kvalve = 5
H = m
7.Pompalar ve pompa gücüOrta
Bir deneyde pompa 38 m basma yüksekliğine karşı 100 L/s su (ρ = 1000 kg/m³) basarken mili 43,9 kW çekiyor. g = 9,81 m/s² kullanın. Pompa verimi η değerini yüzde olarak bulun.
Q = 100 L/sH = 38 mPshaft = 43,9 kWg = 9,81 m/s²
η = %
8.Pompalar ve pompa gücüZor
Bir pompa 120 L/s suyu (ρ = 1000 kg/m³) açık bir alt hazneden, su yüzeyi 19 m daha yüksekte olan bir üst tanka basıyor. Boru 300 m uzunluğunda, iç çapı 250 mm ve Darcy sürtünme faktörü f = 0,025; yerel kayıp katsayılarının toplamı ΣK = 5 (giriş ve çıkış dahil). g = 9,81 m/s² kullanın. Üst tank kapalıdır ve suyun üzerindeki hava 200 kPa etkin basınçtadır. Pompanın eklemesi gereken basma yüksekliği H değerini bulun.
Q = 120 L/sΔz = 19 mL = 300 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 5ptank = 200 kPa
H = m
3Çözeltiler
1.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 147,2 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 4 + 2/2 = 5 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·5·3 = 147,2 kN
Cevap
F = 147,2 kN
2.Hidrostatik kuvvet
Cevap: F = 275,9 kN
Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.
Ağırlık merkezi derinliği ve alan
yc = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
Bileşke kuvvet
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3,75·7,5 = 275,9 kN
Cevap
F = 275,9 kN
3.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: v = 20,41 m/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Durma noktasına Bernoulli
Akış uçta durur, bu yüzden kinetik enerjisi ek basınç olarak ortaya çıkar.
p0 − p = ½ρv²
v = √(2·250/1,2) = 20,41 m/s
Cevap
v = 20,41 m/s
4.Süreklilik ve Bernoulli
Cevap: Q = 7,125 L/s
Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.
Hortumdaki hız
Yüzey ve çıkış ikisi de havaya açıktır, bu yüzden basınç terimleri sadeleşir.
v = √(2g·4) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s
Debi
Q = A·v = 0,0008042·8,859 = 0,007125 m³/s = 7,125 L/s
Cevap
Q = 7,125 L/s
5.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: hf = 7,051 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Ortalama hız
A = π·0,075²/4 = 0,004418 m²
V = Q/A = 0,015/0,004418 = 3,395 m/s
Hız yüksekliği
V²/(2g) = 3,395²/(2·9,81) = 0,5876 m
Darcy–Weisbach
hf = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(50/0,075)·3,395²/(2·9,81) = 7,051 m
Cevap
hf = 7,051 m
6.Boru sürtünmesi ve yük kaybı
Cevap: H = 8,662 m
Boru akışı: Reynolds sayısı Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ, laminer akışı (Re yaklaşık 2000’in altında) türbülanslı akıştan (yaklaşık 4000’in üstünde) ayırır. Boru boyunca sürtünme, Darcy–Weisbach yük kaybına hf = f·(L/D)·V²/(2g) yol açar. Bağlantı parçaları, vanalar, giriş ve çıkış yerel kayıplar hm = ΣK·V²/(2g) ekler. İki açık hazne yüzeyi arasında enerji denklemi, çıkış kaybı K = 1 dahil, Δz = hf + hm verir.
Hız
V = Q/A = 0,15/0,04909 = 3,056 m/s
V²/(2g) = 0,4759 m
Kayıp katsayıları
f·L/D = 0,018·150/0,25 = 10,8
ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4
Enerji denklemi
Çıkış jeti hız yüksekliğini hâlâ taşır; bu bir kayıp değildir ama sağlanması gerekir.
H = (1 + 10,8 + 6,4)·0,4759 = 8,662 m
Cevap
H = 8,662 m
7.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: η = 84,92 %
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hidrolik güç
Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,1·38 = 37,28 kW
Verim
η = Ph/Pshaft = 37,28/43,9 = 84,92%
Cevap
η = 84,92%
8.Pompalar ve pompa gücü
Cevap: H = 50,05 m
Pompa gücü: suya verilen güç hidrolik güç Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp’dir. Pompada kayıplar olduğu için mil daha fazlasını vermelidir: Pshaft = Ph/ηpump; motor ise Pel = Pshaft/ηmotor çeker. Pompa basma yüksekliği H enerji denkleminden bulunur: statik yükseklik + basınç yüksekliği + tüm sürtünme ve yerel kayıplar.
Hız
V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s
V²/(2g) = 0,3046 m
Yük kayıpları
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (30 + 5)·0,3046 = 10,66 m
Basınç yüksekliği
p/(ρ·g) = 200000/(1000·9,81) = 20,39 m
Pompa basma yüksekliği
İki yüzey de pratikte durgundur, bu yüzden hız yüksekliği terimi yoktur.
H = Δz + p/(ρ·g) + hL = 19 + 20,39 + 10,66 = 50,05 m
Cevap
H = 50,05 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/fluid-mechanics