Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme
σ = Σγi·hi
Boşluk suyu basıncı
u = γw·(z − zw)
Efektif gerilme
σ′ = σ − u
Su
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Son gerilme
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Aşırı konsolidasyon oranı
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidasyon süresi
t = Tv·Hdr²/cv
Drenaj yolu
Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç
p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet
F = ρg·hc·A
Basınç merkezi
yp = yc + Ic/(ycA)
Dikdörtgen
Ic = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta
kumγd​ = 15,5 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³14 myeraltı su seviyesiXz = 4 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.

z = 4 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15,5 kN/m³kum: γsat = 18,5 kN/m³
σ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
kumγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³4 mkilγsat​ = 17,5 kN/m³7 myeraltı su seviyesiXz = 7,5 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 7,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 18,5 kN/m³kil: γsat = 17,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
Δσ = 200 kPakumkilCc​ = 0,4, Cr​ = 0,05e0​ = 0,8σ′0​ = 80 kPaσ′p​ = 150 kPa6 myeraltı su seviyesi

6 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,4, Cr = 0,05 ve e₀ = 0,8. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 80 kPa ve ön konsolidasyon basıncı 150 kPa’dır. Yeni bir bina orta derinlikte 200 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 6 mCc = 0,4Cr = 0,05e0 = 0,8σ′0 = 80 kPaσ′p = 150 kPaΔσ = 200 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
kumkilH = 10 m10 mkumyeraltı su seviyesi

Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 20 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 6 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 10 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. İki kum tabakası arasında bulunur, bu yüzden su üstten ve alttan drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?

hlab = 20 mmtlab = 6 minH = 10 marazi: çift yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
kapakd = 3 mH = 2,5 m

3 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
kapakd = 3 mH = 2 m

1,5 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, gliserin dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ = 68 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 15,5·2 + 18,5·2 = 68 kPa

Cevap

σ = 68 kPa
2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 74,29 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·3,5
σ = 15·2 + 18,5·2 + 17,5·3,5 = 128,3 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·5,5 = 53,96 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 128,3 − 53,96 = 74,29 kPa

Cevap

σ′ = 74,29 kPa
3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 406,9 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′f = 80 + 200 = 280 kPa > 150 kPa

Oturma

σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.

S = 0,05·6/(1 + 0,8)·log₁₀(150/80) + 0,4·6/(1 + 0,8)·log₁₀(280/150)
S = 45,5 + 361,4 = 406,9 mm

Cevap

S = 406,9 mm
4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 1042 gün

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Drenaj yolları

Hdr,lab = 20/2 = 10 mm = 0,01 m
Hdr,field = 10/2 = 5 m

Süreyi ölçekleyin

Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.

tfield = 6·(5/0,01)² = 1,5 × 10⁶ min
tfield = 1,5 × 10⁶/1440 = 1042 gün

Cevap

t = 1042 gün
5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 312,7 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 3 + 2,5/2 = 4,25 m
A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²
kapakd = 3 mH = 2,5 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,25·7,5 = 312,7 kN

Cevap

F = 312,7 kN
6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 148,3 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m
A = H·b = 2·1,5 = 3 m²
kapakd = 3 mH = 2 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1260·9,81·4·3 = 148,3 kN

Cevap

F = 148,3 kN

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering