Zemin Mekaniği: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 6 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Zeminde efektif gerilme

Toplam gerilme
σ = Σγi·hi
Boşluk suyu basıncı
u = γw·(z − zw)
Efektif gerilme
σ′ = σ − u
Su
γw = 9,81 kN/m³

Konsolidasyon oturması

Normal konsolide
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Son gerilme
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Aşırı konsolide, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Aşırı konsolide, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Aşırı konsolidasyon oranı
OCR = σ′p/σ′0
Konsolidasyon süresi
t = Tv·Hdr²/cv
Drenaj yolu
Hdr = H/2 (çift yönlü drenaj), H (tek yönlü drenaj)
Zaman faktörleri
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Hidrostatik kuvvet

Derinlikteki basınç
p = ρgh
Düşey duvara etkiyen kuvvet
F = ρg·hc·A
Basınç merkezi
yp = yc + Ic/(ycA)
Dikdörtgen
Ic = bH³/12

2Alıştırma soruları

1.Zeminde efektif gerilmeOrta
kumγd​ = 17 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³13 myeraltı su seviyesiXz = 6 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki düşey efektif gerilme σ′ değerini bulun.

z = 6 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 17 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³
σ′ = kPa
2.Zeminde efektif gerilmeZor
kumγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³3 mkilγsat​ = 18,5 kN/m³5 myeraltı su seviyesiXz = 5,5 m

Gösterilen zemin profili için X noktasındaki toplam düşey gerilme σ değerini bulun.

z = 5,5 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³kum: γd = 15 kN/m³kum: γsat = 19,5 kN/m³kil: γsat = 18,5 kN/m³
σ = kPa
3.Konsolidasyon oturmasıOrta
Δσ = 140 kPakumkilCc​ = 0,45, Cr​ = 0,03e0​ = 0,75σ′0​ = 85 kPaOCR = 1,52,5 myeraltı su seviyesi

2,5 m kalınlığındaki aşırı konsolide bir kil tabakasının Cc = 0,45, Cr = 0,03 ve e₀ = 0,75. Orta derinliğindeki efektif düşey gerilme 85 kPa ve aşırı konsolidasyon oranı OCR = 1,5. Yeni bir bina orta derinlikte 140 kPa düşey gerilme ekliyor. Birincil konsolidasyon oturması S değerini mm cinsinden bulun.

H = 2,5 mCc = 0,45Cr = 0,03e0 = 0,75σ′0 = 85 kPaOCR = 1,5Δσ = 140 kPa
S = mm
4.Konsolidasyon oturmasıZor
kumkilH = 3,5 m3,5 mgeçirimsiz kayayeraltı su seviyesi

Bir laboratuvar ödometre deneyinde, üstten ve alttan drene edilen 25 mm kalınlığındaki bir kil numunesi 12 dakikada %50 konsolidasyona ulaşıyor. Arazide aynı kil 3,5 m kalınlığında bir tabaka oluşturuyor. Üstünde kum bulunan geçirimsiz kaya üzerinde durur, bu yüzden su yalnızca üstten drene olur. Arazideki tabakanın %50 konsolidasyona ulaşması kaç gün t sürer?

hlab = 25 mmtlab = 12 minH = 3,5 marazi: tek yönlü drenaj
t = gün
5.Hidrostatik kuvvetOrta
kapakd = 3 mH = 3 m

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, su dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 3 m altında bulunuyor. Kapağa etkiyen bileşke hidrostatik kuvvet F değerini bulun.

d = 3 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Hidrostatik kuvvetZor
kapakd = 4 mH = 2,5 m

1 m genişliğinde düşey dikdörtgen bir kapak, deniz suyu dolu bir tankın duvarında, üst kenarı yüzeyin 4 m altında bulunuyor. Basınç merkezinin yüzeyden derinliği ycp değerini bulun.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m

3Çözeltiler

1.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ′ = 72,76 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 17·2 + 19,5·4 = 112 kPa

Boşluk suyu basıncı

Su basıncı su seviyesinin altındaki derinlikle artar.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4 = 39,24 kPa

Efektif gerilme

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa

Cevap

σ′ = 72,76 kPa
2.Zeminde efektif gerilme

Cevap: σ = 100,3 kPa

Efektif gerilme (Terzaghi): zemin iskeleti σ′ = σ − u taşır. Toplam gerilme σ, noktanın üstündeki her şeyin ağırlığıdır, Σγ·h; su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığı kullanılır. Su seviyesinin altında boşluk suyu basıncı hidrostatiktir: u = γw·(su seviyesinin altındaki derinlik).

Toplam gerilme

X’in üstündeki her zemin bandının ağırlığını toplayın. Su seviyesinin üstünde kuru, altında doygun birim hacim ağırlığını kullanın.

σ = γd·1 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·1 + 19,5·2 + 18,5·2,5 = 100,3 kPa

Cevap

σ = 100,3 kPa
3.Konsolidasyon oturması

Cevap: S = 166,1 mm

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Ön konsolidasyon basıncı

σ′p = OCR·σ′0 = 1,5·85 = 127,5 kPa

Ön konsolidasyon basıncıyla karşılaştırın

σ′f = 85 + 140 = 225 kPa > 127,5 kPa

Oturma

σ′p’ye kadar yeniden sıkışma, ötesinde bakir sıkışma.

S = 0,03·2,5/(1 + 0,75)·log₁₀(127,5/85) + 0,45·2,5/(1 + 0,75)·log₁₀(225/127,5)
S = 7,547 + 158,6 = 166,1 mm

Cevap

S = 166,1 mm
4.Konsolidasyon oturması

Cevap: t = 653,3 gün

H kalınlığındaki bir kil tabakasının, tabaka ortasındaki efektif gerilme kullanılarak birincil konsolidasyonu: σ′f = σ′0 + Δσ. Normal konsolide kil: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Aşırı konsolide kil, ön konsolidasyon basıncı σ′p’ye kadar Cr boyunca yeniden sıkışır ve ancak onun ötesinde Cc’yi izler. Süre: t = Tv·Hdr²/cv; drenaj yolu Hdr, su üstten ve alttan çıkabiliyorsa H/2, yalnızca bir taraf drene oluyorsa H’dir.

Drenaj yolları

Hdr,lab = 25/2 = 12,5 mm = 0,0125 m
Hdr,field = 3,5 m

Süreyi ölçekleyin

Laboratuvarda ve arazide aynı Tv ve cv ile t = T_v·Hdr²/cv.

tfield = 12·(3,5/0,0125)² = 940800 min
tfield = 940800/1440 = 653,3 gün

Cevap

t = 653,3 gün
5.Hidrostatik kuvvet

Cevap: F = 132,4 kN

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m
A = H·b = 3·1 = 3 m²
kapakd = 3 mH = 3 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·4,5·3 = 132,4 kN

Cevap

F = 132,4 kN
6.Hidrostatik kuvvet

Cevap: ycp = 5,349 m

Düzlem yüzeye hidrostatik kuvvet: F = ρ·g·yc·A. Her zaman ağırlık merkezinin altında bulunan basınç merkezinde, ycp = yc + Ic/(ycA), etkir.

Ağırlık merkezi derinliği ve alan

yc = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m
A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²
kapakd = 4 mH = 2,5 mF

Bileşke kuvvet

F = ρ·g·yc·A = 1025·9,81·5,25·2,5 = 132 kN

Basınç merkezi

Basınç derinlikle arttığından bileşke ağırlık merkezinin altında etkir.

Ic = b·H³/12 = 1·2,5³/12 = 1,302 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 5,25 + 1,302/(5,25·2,5) = 5,349 m

Cevap

ycp = 5,349 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/geotechnical-engineering