Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 100 mm taş yünü ve 50 mm tuğla katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -14 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 15 °CT3 = -14 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
100 mm beton ve 100 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı 5 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 15 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 130 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 15 değerinden 55 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 130 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 55 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 80 değerinden 45 °C değerine soğuyor. 10 °C sıcaklığında giren 1 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 300 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 80 → 45 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 225,7 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·20) = 0,125 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,72·20) = 0,003472 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,1285 = 225,7 W
Cevap
Q̇ = 225,7 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 15,84 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,02402 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (5))/0,02402 = 624,4 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 624,4·0,006667 = 15,84 °C
Cevap
Ts = 15,84 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,68 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 3·4,18·(55 − 15) = 501,6 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 130 − 15 = 115 K
ΔT₂ = 130 − 55 = 75 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 75)/ln(115/75) = 93,58 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 501600/(2000·93,58) = 2,68 m²
Cevap
A = 2,68 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 10,6 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,3·35 = 120,7 kW
Tc,out = 10 + 120,7/(1·4,18) = 38,89 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 38,89 = 41,11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 10 = 35 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (41,11 − 35)/ln(41,11/35) = 37,97 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 120750/(300·37,97) = 10,6 m²
Cevap
A = 10,6 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer