Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 250 mm tuğla ve 25 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 16 °C ve 2 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
250 mm taş yünü ve 25 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı 1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 1 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 760 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 175 değerinden 55 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 140 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,8 ve U = 800 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 760 kWF = 0,8U = 800 W/(m²·K)Th: 175 → 55 °CTc: 10 → 140 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 100 değerinden 55 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 10 °C’de giriyor. İç borunun çapı 20 mm’dir ve U = 500 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 100 → 55 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 150 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,72·4) = 0,08681 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·4) = 0,00651 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 14/0,09332 = 150 W
Cevap
Q̇ = 150 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 19,52 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·4) = 1,563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·4) = 0,03676 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 1,651 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (1))/1,651 = 11,51 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 11,51·0,04167 = 19,52 °C
Cevap
Ts = 19,52 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 29,84 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 175 − 140 = 35 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (35 − 45)/ln(35/45) = 39,79 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 760000/(800·0,8·39,79) = 29,84 m²
Cevap
A = 29,84 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 88,58 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 1·2,5·(100 − 55) = 112,5 kW
Tc,out = 10 + 112,5/(0,5·4,18) = 63,83 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 100 − 63,83 = 36,17 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (36,17 − 45)/ln(36,17/45) = 40,43 K
Alan ve uzunluk
A = 112500/(500·40,43) = 5,566 m²
L = A/(πD) = 5,566/(π·0,02) = 88,58 m
Cevap
L = 88,58 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer