Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 50 mm ahşap ve 100 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 21 °C ve 2 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 21 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
50 mm tuğla ve 50 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -13 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 4 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -13 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 100 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 20 değerinden 35 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 3000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 100 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 35 °CU = 3000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Paralel akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (1 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 110 değerinden 65 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 15 °C’de giriyor. İç borunun çapı 50 mm’dir ve U = 200 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 1 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 110 → 65 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 15 °CD = 50 mmU = 200 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 779,7 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·15) = 0,004762 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 19/0,02437 = 779,7 W
Cevap
Q̇ = 779,7 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 19,26 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·4) = 0,03247 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·4) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,035·4) = 0,3571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,4153 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-13))/0,4153 = 84,28 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 84,28·0,03247 = 19,26 °C
Cevap
Ts = 19,26 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 1,447 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 5·4,18·(35 − 20) = 313,5 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 100 − 20 = 80 K
ΔT₂ = 100 − 35 = 65 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 65)/ln(80/65) = 72,24 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 313500/(3000·72,24) = 1,447 m²
Cevap
A = 1,447 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 70,44 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 1·2,5·(110 − 65) = 112,5 kW
Tc,out = 15 + 112,5/(1·4,18) = 41,91 °C
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 110 − 15 = 95 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 41,91 = 23,09 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 23,09)/ln(95/23,09) = 50,84 K
Alan ve uzunluk
A = 112500/(200·50,84) = 11,07 m²
L = A/(πD) = 11,07/(π·0,05) = 70,44 m
Cevap
L = 70,44 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer