Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 250 mm cam ve 150 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 16 °C ve -14 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = -14 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
50 mm cam ve 75 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -2 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -2 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 370 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 90 değerinden 60 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 35 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 200 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 370 kWU = 200 W/(m²·K)Th: 90 → 60 °CTc: 10 → 35 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 1 kW/K. Sıcak akım 105 °C’de, soğuk akım 15 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 5 m² ve U = 200 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 105 °CTc,in = 15 °CA = 5 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 9,164 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·20) = 0,01302 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,05714 = 525 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 525·0,01302 = 9,164 °C
Cevap
Ti = 9,164 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 770,5 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·10) = 0,005357 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·10) = 0,005 K/W
ΣR = 0,02855 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-2))/0,02855 = 770,5 W
Cevap
Q̇ = 770,5 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 39,12 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 90 − 10 = 80 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 60 − 35 = 25 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 25)/ln(80/25) = 47,29 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 370000/(200·47,29) = 39,12 m²
Cevap
A = 39,12 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 60 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
1·(105 − Th,out) = 1·(Th,out − 15)
Th,out = (1·105 + 1·15)/(1 + 1) = 60 °C
Cevap
Th,out = 60 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 45 kW; soğuk akım 60 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer