Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 150 mm alçı levha ve 75 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 24 °C ve 2 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 24 °CT3 = 2 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
100 mm tuğla ve 100 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 3 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 3 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 380 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 20 m²’dir. Sıcak akışkan 145 değerinden 110 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 30 değerinden 125 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 380 kWA = 20 m²Th: 145 → 110 °CTc: 30 → 125 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 4 kW/K. Sıcak akım 135 °C’de, soğuk akım 25 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 6 m² ve U = 300 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 4 kW/KTh,in = 135 °CTc,in = 25 °CA = 6 m²U = 300 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 332,4 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·20) = 0,02206 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,06618 = 332,4 W
Cevap
Q̇ = 332,4 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 382,6 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·8) = 0,01736 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·8) = 0,01302 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W
ΣR = 0,04705 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (3))/0,04705 = 382,6 W
Cevap
Q̇ = 382,6 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 439 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 145 − 125 = 20 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 30 = 80 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 80)/ln(20/80) = 43,28 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 380000/(20·43,28) = 439 W/(m²·K)
Cevap
U = 439 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 100,9 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
4·(135 − Th,out) = 1,8·(Th,out − 25)
Th,out = (4·135 + 1,8·25)/(4 + 1,8) = 100,9 °C
Cevap
Th,out = 100,9 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 136,6 kW; soğuk akım 59,14 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer