Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 200 mm ahşap ve 150 mm taş yünü katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve -10 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 20 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
50 mm cam ve 150 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 70 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 95 değerinden 75 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 15 değerinden 25 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,95 ve U = 300 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 70 kWF = 0,95U = 300 W/(m²·K)Th: 95 → 75 °CTc: 15 → 25 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Paralel akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,3 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 125 değerinden 80 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 10 °C’de giriyor. İç borunun çapı 20 mm’dir ve U = 400 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,3 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 125 → 80 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 20 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 91,34 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,04·15) = 0,25 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 30/0,3284 = 91,34 W
Cevap
Q̇ = 91,34 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 1170 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,96·10) = 0,005208 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(1,4·10) = 0,01071 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,02992 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-15))/0,02992 = 1170 W
Cevap
Q̇ = 1170 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 3,786 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 25 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 15 = 60 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 60)/ln(70/60) = 64,87 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 70000/(300·0,95·64,87) = 3,786 m²
Cevap
A = 3,786 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 16,66 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,3·2,5·(125 − 80) = 33,75 kW
Tc,out = 10 + 33,75/(0,5·4,18) = 26,15 °C
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 125 − 10 = 115 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 80 − 26,15 = 53,85 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 53,85)/ln(115/53,85) = 80,6 K
Alan ve uzunluk
A = 33750/(400·80,6) = 1,047 m²
L = A/(πD) = 1,047/(π·0,02) = 16,66 m
Cevap
L = 16,66 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer