Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 8 m² alanında, 200 mm beton ve 75 mm alçı levha katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 18 °C ve 7 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 18 °CT3 = 7 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
200 mm ahşap ve 25 mm alçı levha katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -7 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -7 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 410 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 180 değerinden 150 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 110 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1500 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 410 kWU = 1500 W/(m²·K)Th: 180 → 150 °CTc: 25 → 110 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 120 değerinden 85 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 20 °C’de giriyor. İç borunun çapı 25 mm’dir ve U = 300 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 85 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 20 °CD = 25 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 15,31 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·8) = 0,01786 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·8) = 0,05515 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,073 = 150,7 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 18 − 150,7·0,01786 = 15,31 °C
Cevap
Ti = 15,31 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 18,55 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·10) = 0,1176 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,17·10) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,1487 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (-7))/0,1487 = 188,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 188,3·0,01299 = 18,55 °C
Cevap
Ts = 18,55 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,882 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 110 = 70 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 150 − 25 = 125 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (70 − 125)/ln(70/125) = 94,86 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 410000/(1500·94,86) = 2,882 m²
Cevap
A = 2,882 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 25,86 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,5·2,5·(120 − 85) = 43,75 kW
Tc,out = 20 + 43,75/(0,5·4,18) = 40,93 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 40,93 = 79,07 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 85 − 20 = 65 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (79,07 − 65)/ln(79,07/65) = 71,8 K
Alan ve uzunluk
A = 43750/(300·71,8) = 2,031 m²
L = A/(πD) = 2,031/(π·0,025) = 25,86 m
Cevap
L = 25,86 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer