Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 50 mm ahşap ve 75 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 16 °C ve 7 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 16 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
250 mm taş yünü ve 100 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -11 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 10 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 140 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 25 değerinden 90 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 140 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 90 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1,5 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 155 değerinden 125 °C değerine soğuyor. 20 °C sıcaklığında giren 1 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 200 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 155 → 125 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 20 °CU = 200 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 483,6 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,96·20) = 0,003906 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,01861 = 483,6 W
Cevap
Q̇ = 483,6 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 47,13 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·10) = 0,01299 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,04·10) = 0,625 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·10) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,7001 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-11))/0,7001 = 47,13 W
Cevap
Q̇ = 47,13 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 9,284 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 4·4,18·(90 − 25) = 1087 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 140 − 25 = 115 K
ΔT₂ = 140 − 90 = 50 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 50)/ln(115/50) = 78,04 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,087 × 10⁶/(1500·78,04) = 9,284 m²
Cevap
A = 9,284 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 5,28 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,5·30 = 112,5 kW
Tc,out = 20 + 112,5/(1·4,18) = 46,91 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 46,91 = 108,1 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 125 − 20 = 105 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (108,1 − 105)/ln(108,1/105) = 106,5 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 112500/(200·106,5) = 5,28 m²
Cevap
A = 5,28 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer