Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 100 mm taş yünü ve 50 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 17 °C ve -5 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 17 °CT3 = -5 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
250 mm ahşap ve 25 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -11 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 7,7 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 8 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²hi = 7,7 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -11 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 420 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 10 m²’dir. Sıcak akışkan 140 değerinden 105 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 30 değerinden 65 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 420 kWA = 10 m²Th: 140 → 105 °CTc: 30 → 65 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Paralel akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 155 değerinden 65 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 25 °C’de giriyor. İç borunun çapı 32 mm’dir ve U = 150 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 155 → 65 °Cṁc = 0,5 kg/sTc,in = 25 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = −4,69 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,04·6) = 0,4167 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,4226 = 52,06 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 17 − 52,06·0,4167 = −4,69 °C
Cevap
Ti = −4,69 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 19,46 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·8) = 0,1838 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,72·8) = 0,00434 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·8) = 0,00625 K/W
ΣR = 0,2106 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-11))/0,2106 = 156,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 156,7·0,01623 = 19,46 °C
Cevap
Ts = 19,46 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 607 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 30 = 110 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 105 − 65 = 40 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110 − 40)/ln(110/40) = 69,2 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 420000/(10·69,2) = 607 W/(m²·K)
Cevap
U = 607 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 41,29 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,2·2,1·(155 − 65) = 37,8 kW
Tc,out = 25 + 37,8/(0,5·4,18) = 43,09 °C
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 155 − 25 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 65 − 43,09 = 21,91 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 21,91)/ln(130/21,91) = 60,71 K
Alan ve uzunluk
A = 37800/(150·60,71) = 4,151 m²
L = A/(πD) = 4,151/(π·0,032) = 41,29 m
Cevap
L = 41,29 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer