Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 100 mm tuğla ve 75 mm taş yünü katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 19 °C ve -2 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,04 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 19 °CT3 = -2 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
200 mm taş yünü ve 25 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı 0 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 20 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = 0 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 105 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 20 değerinden 60 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 105 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 60 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,8 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 160 değerinden 100 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 10 °C’de giriyor. İç borunun çapı 50 mm’dir ve U = 500 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 100 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 50 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 208,6 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,04·20) = 0,09375 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,1007 = 208,6 W
Cevap
Q̇ = 208,6 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 21,62 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·20) = 0,005 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,04·20) = 0,25 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,035·20) = 0,03571 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,2932 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (0))/0,2932 = 75,03 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 75,03·0,005 = 21,62 °C
Cevap
Ts = 21,62 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 8,861 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 5·4,18·(60 − 20) = 836 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 105 − 20 = 85 K
ΔT₂ = 105 − 60 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (85 − 45)/ln(85/45) = 62,89 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 836000/(1500·62,89) = 8,861 m²
Cevap
A = 8,861 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 13,27 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,8·2,3·(160 − 100) = 110,4 kW
Tc,out = 10 + 110,4/(1·4,18) = 36,41 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 36,41 = 123,6 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 10 = 90 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (123,6 − 90)/ln(123,6/90) = 105,9 K
Alan ve uzunluk
A = 110400/(500·105,9) = 2,085 m²
L = A/(πD) = 2,085/(π·0,05) = 13,27 m
Cevap
L = 13,27 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer