Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 150 mm alçı levha ve 150 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve -1 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = -1 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
250 mm cam ve 100 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -3 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 6 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -3 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 260 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 80 değerinden 35 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 20 değerinden 30 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1000 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 260 kWU = 1000 W/(m²·K)Th: 80 → 35 °CTc: 20 → 30 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 0,5 kW/K. Sıcak akım 90 °C’de, soğuk akım 10 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 3 m² ve U = 500 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 90 °CTc,in = 10 °CA = 3 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 404,4 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·20) = 0,007813 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 21/0,05193 = 404,4 W
Cevap
Q̇ = 404,4 W
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 45,56 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·6) = 0,0434 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,5488 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-3))/0,5488 = 45,56 W
Cevap
Q̇ = 45,56 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 8,944 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 30 = 50 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 35 − 20 = 15 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (50 − 15)/ln(50/15) = 29,07 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 260000/(1000·29,07) = 8,944 m²
Cevap
A = 8,944 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 30 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
0,5·(90 − Th,out) = 1,5·(Th,out − 10)
Th,out = (0,5·90 + 1,5·10)/(0,5 + 1,5) = 30 °C
Cevap
Th,out = 30 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 30 kW; soğuk akım 70 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer