Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 8 m² alanında, 200 mm tuğla ve 50 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 16 °C ve 7 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 16 °CT3 = 7 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
200 mm tuğla ve 100 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 12 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 12 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 350 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 5 m²’dir. Sıcak akışkan 155 değerinden 45 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 15 değerinden 95 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 350 kWA = 5 m²Th: 155 → 45 °CTc: 15 → 95 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Paralel akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 140 değerinden 85 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (1,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 10 °C’de giriyor. İç borunun çapı 40 mm’dir ve U = 400 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 140 → 85 °Cṁc = 1,5 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 400 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 218,3 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·8) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,96·8) = 0,00651 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 9/0,04123 = 218,3 W
Cevap
Q̇ = 218,3 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 10,09 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,72·12) = 0,02315 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·12) = 0,008681 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,04905 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-15))/0,04905 = 713,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 713,5·0,01389 = 10,09 °C
Cevap
Ts = 10,09 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 1617 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 95 = 60 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 45 − 15 = 30 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (60 − 30)/ln(60/30) = 43,28 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 350000/(5·43,28) = 1617 W/(m²·K)
Cevap
U = 1617 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 5,161 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,2·2,3·(140 − 85) = 25,3 kW
Tc,out = 10 + 25,3/(1,5·4,18) = 14,04 °C
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 140 − 10 = 130 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 85 − 14,04 = 70,96 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (130 − 70,96)/ln(130/70,96) = 97,52 K
Alan ve uzunluk
A = 25300/(400·97,52) = 0,6486 m²
L = A/(πD) = 0,6486/(π·0,04) = 5,161 m
Cevap
L = 5,161 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer