Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 50 mm alçı levha ve 150 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 16 °C ve -6 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 16 °CT3 = -6 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
50 mm tuğla ve 150 mm genleştirilmiş polistiren katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -6 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 15 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,035 W/(m·K)A = 15 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 420 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 2,5 m²’dir. Sıcak akışkan 150 değerinden 50 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 30 değerinden 45 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 420 kWA = 2,5 m²Th: 150 → 50 °CTc: 30 → 45 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Isı transfer alanı 2,5 m² ve U = 1000 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 140 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 10 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.
Ts = 140 °CA = 2,5 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °C
Tc,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 1,633 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·4) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·4) = 0,03906 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,1126 = 195,4 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 16 − 195,4·0,07353 = 1,633 °C
Cevap
Ti = 1,633 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,2192 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·15) = 0,01111 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·15) = 0,00463 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,035·15) = 0,2857 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·15) = 0,002667 K/W
ΣR = 0,3041 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,3041) = 0,2192 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,2192 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 4643 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 150 − 30 = 120 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 50 − 45 = 5 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (120 − 5)/ln(120/5) = 36,19 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 420000/(2,5·36,19) = 4643 W/(m²·K)
Cevap
U = 4643 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Tc,out = 100,7 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin
ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.
ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1000·2,5/(0,5·4180) = 1,196
Çıkış sıcaklığı
ΔT₂ = ΔT₁·e−1,196 = 130·0,3023 = 39,31 K
Tc,out = 140 − 39,31 = 100,7 °C
Cevap
Tc,out = 100,7 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 189,6 kW.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer