Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 200 mm alçı levha ve 100 mm beton katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 22 °C ve -3 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 22 °CT3 = -3 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
150 mm ahşap ve 100 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -10 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 110 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (4 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 15 değerinden 95 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 110 °Cṁ = 4 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 95 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (2 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 160 değerinden 105 °C değerine soğuyor. 10 °C sıcaklığında giren 2 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 1000 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 2 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 105 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 400,7 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·20) = 0,05882 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(1,4·20) = 0,003571 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,06239 = 400,7 W
Cevap
Q̇ = 400,7 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 17,42 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·10) = 0,01 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·10) = 0,08824 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·10) = 0,01389 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,1161 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-10))/0,1161 = 258,3 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 258,3·0,01 = 17,42 °C
Cevap
Ts = 17,42 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 30,86 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 4·4,18·(95 − 15) = 1338 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 110 − 15 = 95 K
ΔT₂ = 110 − 95 = 15 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 15)/ln(95/15) = 43,34 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 1,338 × 10⁶/(1000·43,34) = 30,86 m²
Cevap
A = 30,86 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,367 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 2·2,3·55 = 253 kW
Tc,out = 10 + 253/(2·4,18) = 40,26 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 40,26 = 119,7 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 105 − 10 = 95 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (119,7 − 95)/ln(119,7/95) = 106,9 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 253000/(1000·106,9) = 2,367 m²
Cevap
A = 2,367 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer