Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 50 mm alçı levha ve 150 mm tuğla katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 19 °C ve -4 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 19 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
100 mm genleştirilmiş polistiren ve 75 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -8 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -8 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 570 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 125 değerinden 110 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 20 değerinden 50 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,8 ve U = 800 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 570 kWF = 0,8U = 800 W/(m²·K)Th: 125 → 110 °CTc: 20 → 50 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (1,5 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 150 değerinden 70 °C değerine soğuyor. 10 °C sıcaklığında giren 1,5 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 300 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 1,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 300 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 5,537 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·15) = 0,01389 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 23/0,0335 = 686,6 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 686,6·0,01961 = 5,537 °C
Cevap
Ti = 5,537 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 19,62 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,035·6) = 0,4762 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,17·6) = 0,07353 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·6) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,5858 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (-8))/0,5858 = 49,5 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 49,5·0,02778 = 19,62 °C
Cevap
Ts = 19,62 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 10,83 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 50 = 75 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 20 = 90 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 90)/ln(75/90) = 82,27 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 570000/(800·0,8·82,27) = 10,83 m²
Cevap
A = 10,83 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 10,74 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 1,5·2,1·80 = 252 kW
Tc,out = 10 + 252/(1,5·4,18) = 50,19 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 150 − 50,19 = 99,81 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 70 − 10 = 60 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (99,81 − 60)/ln(99,81/60) = 78,22 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 252000/(300·78,22) = 10,74 m²
Cevap
A = 10,74 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer