Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 12 m² alanında, 50 mm ahşap ve 50 mm alçı levha katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 19 °C ve 8 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 19 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
150 mm ahşap ve 150 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -5 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -5 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 140 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 15 değerinden 115 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 140 °Cṁ = 5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 115 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,2 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 120 değerinden 65 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 10 °C’de giriyor. İç borunun çapı 32 mm’dir ve U = 150 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,2 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 120 → 65 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 10 °CD = 32 mmU = 150 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 13,5 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 11/0,04902 = 224,4 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 19 − 224,4·0,02451 = 13,5 °C
Cevap
Ti = 13,5 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 83,97 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,96·4) = 0,03906 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·4) = 0,008333 K/W
ΣR = 0,3097 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (-5))/0,3097 = 83,97 W
Cevap
Q̇ = 83,97 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 22,42 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 5·4,18·(115 − 15) = 2090 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 140 − 15 = 125 K
ΔT₂ = 140 − 115 = 25 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (125 − 25)/ln(125/25) = 62,13 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 2,09 × 10⁶/(1500·62,13) = 22,42 m²
Cevap
A = 22,42 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 27,87 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,2·2,5·(120 − 65) = 27,5 kW
Tc,out = 10 + 27,5/(0,2·4,18) = 42,89 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 120 − 42,89 = 77,11 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 65 − 10 = 55 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (77,11 − 55)/ln(77,11/55) = 65,43 K
Alan ve uzunluk
A = 27500/(150·65,43) = 2,802 m²
L = A/(πD) = 2,802/(π·0,032) = 27,87 m
Cevap
L = 27,87 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer