Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 200 mm ahşap ve 150 mm tuğla katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve -9 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 20 °CT3 = -9 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
200 mm beton ve 100 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -10 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 30 W/(m²·K) ve duvar alanı 15 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 15 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 30 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -10 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 100 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 25 değerinden 45 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 100 °Cṁ = 3 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 25 → 45 °CU = 1000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) ters akışlı bir değiştiricide 125 değerinden 80 °C değerine soğuyor. 10 °C sıcaklığında giren 3 kg/s suyu (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) ısıtıyor. U = 500 W/(m²·K) ile gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 125 → 80 °Cṁc = 3 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 10 °CU = 500 W/(m²·K)
A = m²
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = −4,637 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,17·6) = 0,1961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,72·6) = 0,03472 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 29/0,2308 = 125,6 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 125,6·0,1961 = −4,637 °C
Cevap
Ti = −4,637 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 14,29 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·15) = 0,006667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·15) = 0,009524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·15) = 0,009259 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W
ΣR = 0,02767 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-10))/0,02767 = 1156 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 1156·0,006667 = 14,29 °C
Cevap
Ts = 14,29 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 3,889 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 3·4,18·(45 − 25) = 250,8 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 100 − 25 = 75 K
ΔT₂ = 100 − 45 = 55 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 55)/ln(75/55) = 64,48 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 250800/(1000·64,48) = 3,889 m²
Cevap
A = 3,889 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 1,165 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = 0,5·2,3·45 = 51,75 kW
Tc,out = 10 + 51,75/(3·4,18) = 14,13 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 125 − 14,13 = 110,9 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 10 = 70 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (110,9 − 70)/ln(110,9/70) = 88,88 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 51750/(500·88,88) = 1,165 m²
Cevap
A = 1,165 m²
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer