Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 8 m² alanında, 50 mm taş yünü ve 50 mm alçı levha katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve -4 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 20 °CT3 = -4 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
250 mm ahşap ve 75 mm tuğla katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 10 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 10 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -15 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 105 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 15 değerinden 85 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 1500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 105 °Cṁ = 2 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 15 → 85 °CU = 1500 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 160 değerinden 75 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,3 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 25 °C’de giriyor. İç borunun çapı 40 mm’dir ve U = 300 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 160 → 75 °Cṁc = 0,3 kg/sTc,in = 25 °CD = 40 mmU = 300 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 0,5714 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·8) = 0,1563 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·8) = 0,03676 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 24/0,193 = 124,3 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 20 − 124,3·0,1563 = 0,5714 °C
Cevap
Ti = 0,5714 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 196,5 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·10) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·10) = 0,01042 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·10) = 0,004 K/W
ΣR = 0,1781 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-15))/0,1781 = 196,5 W
Cevap
Q̇ = 196,5 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 8,383 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 2·4,18·(85 − 15) = 585,2 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 105 − 15 = 90 K
ΔT₂ = 105 − 85 = 20 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 20)/ln(90/20) = 46,54 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 585200/(1500·46,54) = 8,383 m²
Cevap
A = 8,383 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 48,51 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,5·2,3·(160 − 75) = 97,75 kW
Tc,out = 25 + 97,75/(0,3·4,18) = 103 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 160 − 103 = 57,05 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 75 − 25 = 50 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (57,05 − 50)/ln(57,05/50) = 53,45 K
Alan ve uzunluk
A = 97750/(300·53,45) = 6,096 m²
L = A/(πD) = 6,096/(π·0,04) = 48,51 m
Cevap
L = 48,51 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer