Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 50 mm ahşap ve 25 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -10 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 25 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 15 °CT3 = -10 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
200 mm beton ve 50 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -1 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -1 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 360 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 80 değerinden 60 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 30 değerinden 55 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,95 ve U = 300 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 360 kWF = 0,95U = 300 W/(m²·K)Th: 80 → 60 °CTc: 30 → 55 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,8 kg/s, cp = 2,5 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 95 değerinden 55 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 10 °C’de giriyor. İç borunun çapı 40 mm’dir ve U = 500 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,8 kg/scp,h = 2,5 kJ/(kg·K)Th: 95 → 55 °Cṁc = 1 kg/sTc,in = 10 °CD = 40 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 1171 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,17·15) = 0,01961 K/W
R2 = L2/(k2A) = (25/1000)/(0,96·15) = 0,001736 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 25/0,02134 = 1171 W
Cevap
Q̇ = 1171 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 17,3 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·20) = 0,00625 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·20) = 0,007143 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·20) = 0,01471 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·20) = 0,0025 K/W
ΣR = 0,0306 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (22 − (-1))/0,0306 = 751,7 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 22 − 751,7·0,00625 = 17,3 °C
Cevap
Ts = 17,3 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 46,06 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 80 − 55 = 25 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 60 − 30 = 30 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (25 − 30)/ln(25/30) = 27,42 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 360000/(300·0,95·27,42) = 46,06 m²
Cevap
A = 46,06 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 23,25 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,8·2,5·(95 − 55) = 80 kW
Tc,out = 10 + 80/(1·4,18) = 29,14 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 95 − 29,14 = 65,86 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 55 − 10 = 45 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (65,86 − 45)/ln(65,86/45) = 54,77 K
Alan ve uzunluk
A = 80000/(500·54,77) = 2,921 m²
L = A/(πD) = 2,921/(π·0,04) = 23,25 m
Cevap
L = 23,25 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer