Isı Transferi: hızlı tekrar paketi

Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.

Yeni sorularDerse dön

Yazdırma penceresinde, bir kopyayı cihazınızda saklamak için “PDF olarak kaydet” seçeneğini seçin.

1Formüller ve yöntemler

Isı iletimi

Fourier yasası
Q̇ = kAΔT/L
İletim direnci
R = L/(kA)
Taşınım direnci
R = 1/(hA)
Seri dirençler
Q̇ = ΔTtotal/ΣR
U değeri
U = 1/(ΣR·A)

Isı değiştiriciler (LMTD)

Isı yükü
Q = U·A·ΔTlm
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
Akım denkliği
Q = ṁcp(Tin − Tout)

2Alıştırma soruları

1.Isı iletimiOrta
Alçı levha, k = 0,17150 mmAhşap, k = 0,1750 mm15 °C-2 °CTi​ = ?Q̇

Bir duvar, 12 m² alanında, 150 mm alçı levha ve 50 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 15 °C ve -2 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.

L1 = 150 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 12 m²T1 = 15 °CT3 = -2 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
Beton, k = 1,4150 mmAhşap, k = 0,17150 mmoda 20 °Cdış ortam -6 °CQ̇

150 mm beton ve 150 mm ahşap katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -6 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.

L1 = 150 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 4 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -6 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
uzunlukT105 °C10 °C30 °CΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 105 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (1 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 10 değerinden 30 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.

Ts = 105 °Cṁ = 1 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 10 → 30 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
uzunlukT105 °C15 °C?ΔT₁ΔT₂yoğuşan buhar

Isı transfer alanı 4 m² ve U = 1500 W/(m²·K) olan bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 105 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulara 15 °C’de giriyor. Suyun çıkış sıcaklığı Tc,out değerini bulun.

Ts = 105 °CA = 4 m²U = 1500 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc,in = 15 °C
Tc,out = °C

3Çözeltiler

1.Isı iletimi

Cevap: Ti = 2,25 °C

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Katman dirençleri

R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(0,17·12) = 0,02451 K/W

Isı akısı

Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 17/0,09804 = 173,4 W

Ara yüzey sıcaklığı

İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.

Ti = T1 − Q̇·R1 = 15 − 173,4·0,07353 = 2,25 °C

Cevap

Ti = 2,25 °C
2.Isı iletimi

Cevap: U = 0,836 W/(m²·K)

Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.

Seri dirençler

Ri = 1/(hiA) = 1/(6·4) = 0,04167 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(1,4·4) = 0,02679 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·4) = 0,2206 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 0,299 K/W

Toplam ısı geçiş katsayısı

U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·0,299) = 0,836 W/(m²·K)

Cevap

U = 0,836 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: A = 0,4941 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Su tarafından ısı yükü

Q̇ = 1·4,18·(30 − 10) = 83,6 kW

Uç sıcaklık farkları

ΔT₁ = 105 − 10 = 95 K
ΔT₂ = 105 − 30 = 75 K

Logaritmik ortalama sıcaklık farkı

ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (95 − 75)/ln(95/75) = 84,61 K

Alan

A = Q̇/(U·ΔTlm) = 83600/(2000·84,61) = 0,4941 m²

Cevap

A = 0,4941 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)

Cevap: Tc,out = 99,9 °C

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Enerji dengesi ile hız denklemini birleştirin

ΔT₁ = Ts − Tc,in ve ΔT₂ = Ts − Tc,out ile ΔT₁ − ΔT₂ farkı suyun sıcaklık artışına eşittir, bu yüzden artış sadeleşir.

ṁcp(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁcp) = 1500·4/(0,5·4180) = 2,871

Çıkış sıcaklığı

ΔT₂ = ΔT₁·e−2,871 = 90·0,05665 = 5,099 K
Tc,out = 105 − 5,099 = 99,9 °C

Cevap

Tc,out = 99,9 °C

Aktarılan ısı: Q̇ = 177,4 kW.

ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer