Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 4 m² alanında, 100 mm tuğla ve 100 mm cam katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 21 °C ve 5 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²T1 = 21 °CT3 = 5 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
200 mm genleştirilmiş polistiren ve 100 mm cam katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 4 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 0,035 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,96 W/(m·K)A = 4 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Paralel akışlı bir ısı değiştirici 210 kW aktarıyor. Isı transfer alanı 6 m²’dir. Sıcak akışkan 120 değerinden 90 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 30 değerinden 65 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
Q̇ = 210 kWA = 6 m²Th: 120 → 90 °CTc: 30 → 65 °C
U = W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 1,5 kW/K. Sıcak akım 105 °C’de, soğuk akım 30 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 1,5 m² ve U = 500 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 105 °CTc,in = 30 °CA = 1,5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 263,3 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·4) = 0,03472 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,06076 = 263,3 W
Cevap
Q̇ = 263,3 W
2.Isı iletimi
Cevap: U = 0,1678 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·4) = 0,025 K/W
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(0,035·4) = 1,429 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,96·4) = 0,02604 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·4) = 0,01 K/W
ΣR = 1,49 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(4·1,49) = 0,1678 W/(m²·K)
Cevap
U = 0,1678 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: U = 689,7 W/(m²·K)
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları
Paralel akışta iki giriş aynı uçta, iki çıkış diğer uçtadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,in = 120 − 30 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,out = 90 − 65 = 25 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 25)/ln(90/25) = 50,74 K
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = Q̇/(A·ΔTlm) = 210000/(6·50,74) = 689,7 W/(m²·K)
Cevap
U = 689,7 W/(m²·K)
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 80 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
1,5·(105 − Th,out) = 0,75·(Th,out − 30)
Th,out = (1,5·105 + 0,75·30)/(1,5 + 0,75) = 80 °C
Cevap
Th,out = 80 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 37,5 kW; soğuk akım 55 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer