Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 8 m² alanında, 250 mm cam ve 75 mm tuğla katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 23 °C ve 1 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²T1 = 23 °CT3 = 1 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
50 mm taş yünü ve 50 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı -13 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 8 W/(m²·K), dışarıda 20 W/(m²·K) ve duvar alanı 15 m². Duvardan ısı kaybı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 15 m²hi = 8 W/(m²·K)ho = 20 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = -13 °C
Q̇ = W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 750 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 135 değerinden 100 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 10 değerinden 30 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,92 ve U = 500 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 750 kWF = 0,92U = 500 W/(m²·K)Th: 135 → 100 °CTc: 10 → 30 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 1 kW/K. Sıcak akım 125 °C’de, soğuk akım 10 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 1,5 m² ve U = 500 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 1 kW/KTh,in = 125 °CTc,in = 10 °CA = 1,5 m²U = 500 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 7,286 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,96·8) = 0,03255 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(0,72·8) = 0,01302 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 22/0,04557 = 482,7 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 23 − 482,7·0,03255 = 7,286 °C
Cevap
Ti = 7,286 °C
2.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 338,9 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(8·15) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·15) = 0,08333 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·15) = 0,002381 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(20·15) = 0,003333 K/W
ΣR = 0,09738 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (-13))/0,09738 = 338,9 W
Cevap
Q̇ = 338,9 W
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 16,76 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 135 − 30 = 105 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 100 − 10 = 90 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (105 − 90)/ln(105/90) = 97,31 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 750000/(500·0,92·97,31) = 16,76 m²
Cevap
A = 16,76 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 75,71 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
1·(125 − Th,out) = 0,75·(Th,out − 10)
Th,out = (1·125 + 0,75·10)/(1 + 0,75) = 75,71 °C
Cevap
Th,out = 75,71 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 49,29 kW; soğuk akım 59,29 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer