Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 20 m² alanında, 100 mm tuğla ve 150 mm ahşap katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 20 °C ve 8 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 100 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 20 m²T1 = 20 °CT3 = 8 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
250 mm alçı levha ve 50 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 20 °C sıcaklığındaki bir odayı 5 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 20 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 250 mm, k1 = 0,17 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 20 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 20 °CTout = 5 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir gövde-boru ısı değiştiricisi (bir gövde geçişi, iki boru geçişi) 190 kW aktarmalıdır. Sıcak akışkan 155 değerinden 80 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 20 değerinden 65 °C değerine ısınıyor. Bu düzen için LMTD düzeltme çarpanı F = 0,95 ve U = 1000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 190 kWF = 0,95U = 1000 W/(m²·K)Th: 155 → 80 °CTc: 20 → 65 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 1,5 kW/K. Sıcak akım 165 °C’de, soğuk akım 15 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 1 m² ve U = 800 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 1,5 kW/KTh,in = 165 °CTc,in = 15 °CA = 1 m²U = 800 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 235 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (100/1000)/(0,72·20) = 0,006944 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·20) = 0,04412 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 12/0,05106 = 235 W
Cevap
Q̇ = 235 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 18,54 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·20) = 0,008333 K/W
R1 = L1/(k1A) = (250/1000)/(0,17·20) = 0,07353 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·20) = 0,001786 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·20) = 0,002 K/W
ΣR = 0,08565 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (20 − (5))/0,08565 = 175,1 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 20 − 175,1·0,008333 = 18,54 °C
Cevap
Ts = 18,54 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,703 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Uç sıcaklık farkları (ters akış)
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 155 − 65 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 80 − 20 = 60 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 60)/ln(90/60) = 73,99 K
Alan
A = Q̇/(U·F·ΔTlm,cf) = 190000/(1000·0,95·73,99) = 2,703 m²
Cevap
A = 2,703 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 112,8 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
1,5·(165 − Th,out) = 0,8·(Th,out − 15)
Th,out = (1,5·165 + 0,8·15)/(1,5 + 0,8) = 112,8 °C
Cevap
Th,out = 112,8 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 78,26 kW; soğuk akım 67,17 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer