Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 6 m² alanında, 50 mm taş yünü ve 100 mm tuğla katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 25 °C ve -11 °C sıcaklığında. Duvardan geçen ısı akısı Q̇ değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,04 W/(m·K)L2 = 100 mm, k2 = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²T1 = 25 °CT3 = -11 °C
Q̇ = W
2.Isı iletimiZor
150 mm cam ve 50 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 21 °C sıcaklığındaki bir odayı 2 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 6 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvarın iç yüzey sıcaklığı Ts değerini bulun.
L1 = 150 mm, k1 = 0,96 W/(m·K)L2 = 50 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 6 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 21 °CTout = 2 °C
Ts = °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Ters akışlı bir ısı değiştirici 140 kW aktarıyor. Sıcak akışkan 180 değerinden 110 °C değerine soğuyor, soğuk akışkan 25 değerinden 90 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 800 W/(m²·K). Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Q̇ = 140 kWU = 800 W/(m²·K)Th: 180 → 110 °CTc: 25 → 90 °C
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı bir ısı değiştiricide iki akımın ısıl kapasite debisi aynıdır: ṁ·cp = 0,5 kW/K. Sıcak akım 175 °C’de, soğuk akım 30 °C’de giriyor. Değiştiricinin A = 2 m² ve U = 200 W/(m²·K) değerleri vardır. Sıcak akımın çıkış sıcaklığı Th,out değerini bulun.
Ch = Cc = 0,5 kW/KTh,in = 175 °CTc,in = 30 °CA = 2 m²U = 200 W/(m²·K)
Th,out = °C
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Q̇ = 155,5 W
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,04·6) = 0,2083 K/W
R2 = L2/(k2A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 36/0,2315 = 155,5 W
Cevap
Q̇ = 155,5 W
2.Isı iletimi
Cevap: Ts = 13,06 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(6·6) = 0,02778 K/W
R1 = L1/(k1A) = (150/1000)/(0,96·6) = 0,02604 K/W
R2 = L2/(k2A) = (50/1000)/(1,4·6) = 0,005952 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,06644 K/W
Isı kaybı
Q̇ = (21 − (2))/0,06644 = 286 W
Ts = Troom − Q̇·Ri = 21 − 286·0,02778 = 13,06 °C
Cevap
Ts = 13,06 °C
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 2,001 m²
LMTD yöntemi: akımlar arasındaki sıcaklık farkı değiştirici boyunca değişir, bu yüzden hız denklemi logaritmik ortalamasını kullanır: Q̇ = U·A·ΔTlm, ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂); ΔT₁ ve ΔT₂ iki uçtaki farklardır. Aynı giriş ve çıkış sıcaklıkları için ters akış, paralel akıştan daha büyük ΔTlm verir.
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 180 − 90 = 90 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 110 − 25 = 85 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 85)/ln(90/85) = 87,48 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 140000/(800·87,48) = 2,001 m²
Cevap
A = 2,001 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: Th,out = 110,6 °C
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Sabit sıcaklık farkı
Soğuk çıkış sıcak girişin karşısındadır: Tc,out = Tc,in + (Th,in − Th,out), yani ΔT₁ = Th,in − Tc,out = Th,out − Tc,in = ΔT₂.
ΔTlm = Th,out − Tc,in
Enerji dengesi = hız denklemi
0,5·(175 − Th,out) = 0,4·(Th,out − 30)
Th,out = (0,5·175 + 0,4·30)/(0,5 + 0,4) = 110,6 °C
Cevap
Th,out = 110,6 °C
Aktarılan ısı: Q̇ = 32,22 kW; soğuk akım 94,44 °C’de çıkar.
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer