Isı iletimi
- Fourier yasası
- Q̇ = kAΔT/L
- İletim direnci
- R = L/(kA)
- Taşınım direnci
- R = 1/(hA)
- Seri dirençler
- Q̇ = ΔTtotal/ΣR
- U değeri
- U = 1/(ΣR·A)
Isı Transferi: hızlı tekrar paketi
Formül kâğıtları, her konunun temel yöntem adımları ve 4 alıştırma sorusu; tam çözümler en sonda.
1Formüller ve yöntemler
Isı değiştiriciler (LMTD)
- Isı yükü
- Q = U·A·ΔTlm
- Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
- ΔTlm = (ΔT1 − ΔT2)/ln(ΔT1/ΔT2)
- Akım denkliği
- Q = ṁcp(Tin − Tout)
2Alıştırma soruları
1.Isı iletimiOrta
Bir duvar, 15 m² alanında, 200 mm beton ve 150 mm alçı levha katmanlarından oluşuyor. Dış yüzeyleri 24 °C ve 8 °C sıcaklığında. İki katman arasındaki ara yüzeyde sıcaklık Ti değerini bulun.
L1 = 200 mm, k1 = 1,4 W/(m·K)L2 = 150 mm, k2 = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²T1 = 24 °CT3 = 8 °C
Ti = °C
2.Isı iletimiZor
50 mm tuğla ve 75 mm beton katmanlarından oluşan bir duvar, 22 °C sıcaklığındaki bir odayı -15 °C sıcaklığındaki dış havadan ayırıyor. Taşınım katsayıları içeride 10 W/(m²·K), dışarıda 25 W/(m²·K) ve duvar alanı 6 m². Duvarın toplam ısı geçiş katsayısı U değerini bulun.
L1 = 50 mm, k1 = 0,72 W/(m·K)L2 = 75 mm, k2 = 1,4 W/(m·K)A = 6 m²hi = 10 W/(m²·K)ho = 25 W/(m²·K)Troom = 22 °CTout = -15 °C
U = W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)Orta
Bir kondenserde buhar, boruların dış yüzeyinde sabit 110 °C’de yoğuşuyor. Soğutma suyu (0,5 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) borulardan akıyor ve 20 değerinden 80 °C değerine ısınıyor. Toplam ısı geçiş katsayısı 2000 W/(m²·K)’dir. Gereken ısı transfer alanı A değerini bulun.
Ts = 110 °Cṁ = 0,5 kg/scp = 4,18 kJ/(kg·K)Tc: 20 → 80 °CU = 2000 W/(m²·K)
A = m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)Zor
Ters akışlı çift borulu bir ısı değiştiricide sıcak yağ (0,5 kg/s, cp = 2,3 kJ/(kg·K)) iç boruda akıyor ve 110 değerinden 50 °C değerine soğuyor. Halka kesitteki su (0,2 kg/s, cp = 4,18 kJ/(kg·K)) 20 °C’de giriyor. İç borunun çapı 32 mm’dir ve U = 500 W/(m²·K) bu çapa göre verilmiştir. Gereken boru uzunluğu L değerini bulun.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,3 kJ/(kg·K)Th: 110 → 50 °Cṁc = 0,2 kg/sTc,in = 20 °CD = 32 mmU = 500 W/(m²·K)
L = m
3Çözeltiler
1.Isı iletimi
Cevap: Ti = 21,77 °C
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Katman dirençleri
R1 = L1/(k1A) = (200/1000)/(1,4·15) = 0,009524 K/W
R2 = L2/(k2A) = (150/1000)/(0,17·15) = 0,05882 K/W
Isı akısı
Q̇ = (T1 − T3)/(R1 + R2) = 16/0,06835 = 234,1 W
Ara yüzey sıcaklığı
İlk katmanda sıcaklık Q̇·R₁ kadar düşer.
Ti = T1 − Q̇·R1 = 24 − 234,1·0,009524 = 21,77 °C
Cevap
Ti = 21,77 °C
2.Isı iletimi
Cevap: U = 3,802 W/(m²·K)
Isıl direnç: seri katmanlardan geçen kararlı ısı akışı, seri dirençlerden geçen akım gibi davranır: Q̇ = ΔT/ΣR; iletken bir katman için R = L/(kA), taşınımlı bir yüzey için R = 1/(hA). Her katmandaki sıcaklık düşümü direnciyle orantılıdır.
Seri dirençler
Ri = 1/(hiA) = 1/(10·6) = 0,01667 K/W
R1 = L1/(k1A) = (50/1000)/(0,72·6) = 0,01157 K/W
R2 = L2/(k2A) = (75/1000)/(1,4·6) = 0,008929 K/W
Ro = 1/(hoA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W
ΣR = 0,04384 K/W
Toplam ısı geçiş katsayısı
U = 1/(A·ΣR) = 1/(6·0,04384) = 3,802 W/(m²·K)
Cevap
U = 3,802 W/(m²·K)
3.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: A = 1,148 m²
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Su tarafından ısı yükü
Q̇ = 0,5·4,18·(80 − 20) = 125,4 kW
Uç sıcaklık farkları
ΔT₁ = 110 − 20 = 90 K
ΔT₂ = 110 − 80 = 30 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (90 − 30)/ln(90/30) = 54,61 K
Alan
A = Q̇/(U·ΔTlm) = 125400/(2000·54,61) = 1,148 m²
Cevap
A = 1,148 m²
4.Isı değiştiriciler (LMTD)
Cevap: L = 84,73 m
LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔTlm, with ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔTlm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.
Isı yükü ve suyun çıkış sıcaklığı
Q̇ = 0,5·2,3·(110 − 50) = 69 kW
Tc,out = 20 + 69/(0,2·4,18) = 102,5 °C
Uç sıcaklık farkları
Ters akışta sıcak giriş soğuk çıkışın, sıcak çıkış soğuk girişin karşısındadır.
ΔT₁ = Th,in − Tc,out = 110 − 102,5 = 7,464 K
ΔT₂ = Th,out − Tc,in = 50 − 20 = 30 K
Logaritmik ortalama sıcaklık farkı
ΔTlm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (7,464 − 30)/ln(7,464/30) = 16,2 K
Alan ve uzunluk
A = 69000/(500·16,2) = 8,518 m²
L = A/(πD) = 8,518/(π·0,032) = 84,73 m
Cevap
L = 84,73 m
ExamProblems · examproblems.com/courses/heat-transfer